58.铅垂线

【题目】一般都认为，在忽略地球自转的前提下，靠近地表的铅垂线都会经过地球中心。然而，由于地球上的物体还将受到月球引力，所以铅垂线的指向应该是地月系的质心，这个点和地球几何中心距离很远，大约有4800km。由于月球质量是地球质量的八十分之一，地月系的质心自然距离地心要近一些，距离大约也是从质心到月球中心距离的八十分之一。那么，地球和月球中心点之间的距离是60地球半径，那么地月系质心和地球中心的距离差不多为四分之三个地球半径，也即4800km，偏移很严重（如图59）。

图59　地球上的物体应该偏向哪个点？是偏向地球中心C点，还是地球和月球的质量中心M点

然而这种偏移理应很容易察觉才是，为何察觉不到？

【题解】这个题目之中出现了并不容易察觉的推理错误。现在将题目这套理论代入地球和太阳体系，就会推断出一个很荒谬的结果。推断是这样的：地球上的物体同样会受到太阳引力。那么铅垂线交点自然会偏离地球的中心。由于太阳质量是地球的33万倍，地球太阳中心间距约是200个太阳半径。计算之后，发现铅垂线的交点在太阳内部，也就是说，地球上的所有铅垂线都应指向太阳。这的确很荒谬。

不过也好，这有助于我们去寻找推论过程中的错误之处。由于太阳并非只地球上的物体产生引力，还会对地球产生引力。地球获得的加速度和物体获得的加速度相同，获得的靠近太阳的位移也相等。于是，地球和地球上的物体相对位置并不会变化，太阳引力则更不会改变铅垂线的指向。

地月系自然也是如此。月球上的物体可并不会落到地球上。按照上边的正确理论，地球上的物体铅垂线自然指向地球，月球对地球的引力构不成影响，就如同它根本就不存在[10]。