57.引力悖论

【题目】天体的质量是地球上的一般物体的很多倍，天体间距同样是一般物体间距的很多倍。众所周知，引力的大小与两物体质量积成正比，与两物体间距的平方成反比。那么为何我们感觉不到地球上的物体之间的引力，而能感受到宇宙中的引力作用呢？

【题解】天体之间距离非常远，这无疑会极大地削弱天体间的引力。然而，天体的质量之大，同样不能小视。

物体的质量和其体积应该是正比关系，那么，其和物体长度的立方也为正比关系。引力和物体的质量积为正比关系，即同样和物体长度的六次方也为正比关系。那么，现在假设物体的长度和物体间间距均增大n倍，引力将增大倍。

经过计算，我们就知道为何距离远的大天体比距离近的小天体引力大得多了。若太阳系整体缩小100万倍，那么太阳系物体间引力将缩小到一千万亿分之一。我们的关注点总是在距离上而忽略了物体的质量问题，但那些“微小（天文学中）”的天体在我们看来也是非常巨大的。

在现在认知的范围内，最“微小”的行星体积大约是100km3。这个体积是多大呢？现在假设有10km3该行星上的物质，并且假设其密度仅和水相同。那么这10km3的物质重约10亿吨。当然，一个正常的天体中有很多个10km3，并且其密度通常比水大很多。

就算天体之间相隔很远的距离，引力也不会减到非常小，因为它们的质量乘积实在是天文数字。地球和月球间距在我们看来是非常远的，但是它们之间的引力达到了20000000000000000t（吨）。相比之下，相距1m的两个人之间的引力仅有0.03mg，相距1km的两艘轮船之间引力仅有4g（图58），根本不足以克服双脚的摩擦力以及水流阻力。

图58　两艘重约20000t的战列舰相距1km，以4g的力相互拉近

这就是太阳和行星相互吸引而在地球上的物体中却显现不出来的原因。

除了这些，还有一些不同于这些的现象。半人马座α三星系统是距离太阳最近的恒星系统，其和地球间距为地球与太阳间距的27.5万倍。计算可知此恒星系统对地球的引力达到了100000000t。然而，地球在这样的引力面前却仅仅是每年靠近100m而已。这一现象首先因为地球的质量太过巨大，其次就是这一引力并不只对地球起作用，其他的天体同样会受到影响，从而使相对位置保持不变。最后，由于太阳系附近并非只有这么一个恒星系统，其他的恒星系统同样会对地球产生引力，抵消之下，所剩合力寥寥无几。

某些人认为两个物体间的引力位于两个物体的中心连线上。这很明显是个偏见，只有在两个物体是均质球体或均质壳体的时候才是这种情况。当物体形状改变，这一条便不再正确。非球状物体的引力将不再和质量成正比关系，也不再和质量中心连间距的平方成反比。齐奥科夫斯基的《天地幻想》中有这么一段：

“假设两平行平面之间有一无限大的木板。由于它是无限大，它的引力自然也无限大。当然，根本就没有这样的模板，这只是假设而已。此时它的引力和木板厚度密度都没什么关系，不管离这木板多远，受到的引力都将垂直于木板表面。

“若是将地球压成圆饼，压得越薄，其能产生的引力就越小。

“另外，质量很大的物体并不一定能对物体造成引力作用。物体只要是在空心球或是空心管中，不论其是否在中心，都不会受到空心球或空心管带来的引力。”

必须一提的是，牛顿的定律仅适用于“点”和均质球。