命题I.41

如果一个平行四边形与一个三角形同底边，并于同一顶点连线平行于底边，那么，平行四边形的面积是三角形的两倍。

设：平行四边形ABCD与三角形ΕBC有同底边BC，并在两平行线BC、AΕ之间。

求证：平行四边形ABCD的面积是三角形BΕC的面积的两倍。

连接AC（公设I.1）。

于是：三角形ABC的面积等于三角形ΕBC的面积。因为，它们有同底边BC并BC平行于AΕ（命题I.37）。

又，平行四边形ABCD的面积是三角形ABC的面积的两倍，因为，对角线AC平分ABCD，于是：平行四边形ABCD的面积是三角形ΕBC的面积的两倍（命题I.34）。

所以：如果一个平行四边形与一个三角形同底边，并同一顶点连线平行于底边，那么平行四边形的面积是三角形的两倍。

证完

注解

本命题的部分是对命题I.34的归纳，平行四边形的面积是其对角线与两边所围成的三角形的面积的两倍，可以陈述为，如果一个平行四边形与一个三角形同底，且在同一对平行线上，那么该平行四边形的面积是三角形面积的两倍。

本命题应用于下一命题及命题I.47、VI.1、X.38中。