1.3 不同进制间的转换

1.3.1 二进制数转换十进制数

把二进制数转换为等值的十进制数，通常采用“加权法”，即把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。例如

(101.01)=1×22+0×12+1×20+0×2−1+1×2−2=(5.25)10

1.3.2 十进制数转换二进制数

十进制数转换成等值的二进制数，需要将十进制数的整数部分和小数部分分别进行转换，因为二者的转换方法是不相同的。

1.整数部分的转换

假定十进制整数为（D）10等值的二进制数为knkn−1...k0，则有

上式表明，若将（D）10除以2得到的商为kn2n−1+kn−12n−2+…+k1，而余数即k0，因此不难看出，若将（D）10除以2得到的商再除以2，则所得余数即k1。

具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为 0 时为止。然后把所有余数按逆序排列，也就是把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来，这就是所谓“除2取余，逆序排列”。

例如，将十进制数98转化为二进制数，可如下进行

故

(98)10=(1100010)2

2.小数部分的转换

假定十进制小数为（D）10，等值的二进制数为0.knkn1−...k0，则有

将上式两边同乘以2得到

上式说明，将小数（D）10乘以 2 所得乘积的整数部分即 k-1。同理，将乘积的小数部分再乘以2又可得到

以此类推，将每次乘2后得到乘积的小数部分再乘以2，便可求出二进制小数的每一位了。

具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为0，或者达到所要求的精度为止。然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。总结来说，十进制小数转换成二进制小数采用“乘2取整，顺序排列”法。

例如，将(0.625)10转化为二进制小数时，可如下进行

故

1.3.3 八进制、十六进制与二进制相互转换

由于八进制数的基数 8=23，而十六进制的基数 16=24，所以 3 位二进制数恰好能表示 1位八进制数，4位二进制数恰好能表示1位十六进制数，因此，二进制转换成等值的八进制（或十六进制）的规则是：从二进制的小数点处开始，向左右两边按每3位（或4位）二进制数化为一组，不是3位（或4位）的，整数部分可在最高位的左边添0，小数部分可在最低位的右边添0，每组用1位等值的八进制（或十六进制）数代替，即可得到相应的八进制（或十六进制）数。举例说明如下。

将二进制数110 100 011 . 101 000 011转换成等值的八进制数和十六进制数。

　　　　　(10 100 011 . 101 000 1)2=(010 /100 /011 . 101 /000 /100)2=(243.504)8

　　　　　　(10 100 011 . 101 000 1)2=(1010/ 0011 . 1010/0010)2=(A3.A2)6

八进制（或十六进制）数转换成等值的二进制数时，只要按照上述规则进行逆变换即可。例如，(1C9.2F)16=(0001 1100 1001.0010 1111)2

在将十六进制数转换为十进制数时，可将各位按权展开后相加求和得到。在将十进制数转换为十六进制数时，可以先转换为二进制数，然后再将得到的二进制数转换为等值的十六进制数。