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2.4 加减法:对应位置元素分别相加减
从数据角度看,两个等行数列向量相加,结果为对应位置的元素分别相加,得到元素个数相同的列向量,比如
![](https://epubservercos.yuewen.com/C88560/31398492103476706/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P51_1255955.jpg?sign=1738874364-PpXXxekZ4HJBUl6N2XAY9xMoIUWnmiiK-0-06b7c2feae8e559f902ee3d8cf065951)
同理,两个等行数列向量相减,则是对应元素分别相减,得到等行数列向量,比如
![](https://epubservercos.yuewen.com/C88560/31398492103476706/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P51_1255956.jpg?sign=1738874364-FSwrDYji3sx7Nnu2diyyT0s4UmJUnLgV-0-4d60ad14391261506dc0dea52f73f01d)
以上法则也适用于行向量。
几何视角
从几何角度看,向量加法(vector addition)的结果可以用平行四边形法则(parallelogram method)或三角形法则(triangle method)获得,具体如图2.14所示。
![](https://epubservercos.yuewen.com/C88560/31398492103476706/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P51_1255957.jpg?sign=1738874364-K8eUy0LO3c8Tv5CcsHfyhzWcawcFXP2v-0-6c2abe89a1ef661c647966aa52539a39)
图2.14 几何角度看向量加法
向量减法(vector subtraction)可以写成向量加法。比如,向量a减去向量b,可以将向量b换向得到−b;然后再计算向量a与向量−b之和,即
![](https://epubservercos.yuewen.com/C88560/31398492103476706/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P52_1257467.jpg?sign=1738874364-opLJlbkvV02vqZc9FUN0qkiHuViLKmJH-0-1470860af9c7c23200f4043142f3af69)
注意:向量a减去向量b,结果a-b对应向量箭头,起点为b的终点,指向a的终点;相反,向量b减去向量a得到b-a,起点为a的终点,指向b的终点。
两个向量相同,即两者大小方向均相同。如果两个向量的模(长度)相同但是方向相反,则两者互为反向量。若两个向量方向相同或相反,则称向量平行。
请大家注意以下向量加减法性质:
![](https://epubservercos.yuewen.com/C88560/31398492103476706/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P52_1257468.jpg?sign=1738874364-D03Xix4ZmKjBy4ztXMrzkLGHubDIwz2T-0-5ec00efa367e344e9bfb6cdaacefbeb6)
两点距离
向量差a–b的模(L2范数)就是图2.14(a)中a和b两点的欧氏距离,即
![](https://epubservercos.yuewen.com/C88560/31398492103476706/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P52_1257469.jpg?sign=1738874364-qhzt7wE9GF2Imr1Tq7s771FzmhMlHIqX-0-ad7c7a8b6ad8f3d46290422aa1ea20f8)
a和b两点欧氏距离的平方为
![](https://epubservercos.yuewen.com/C88560/31398492103476706/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P52_1257471.jpg?sign=1738874364-NBD1KIYwRcWFtLIDB6770I4TxHvC8hT4-0-5e085296f830907c2913954e99600f31)
Bk4_Ch2_04.py计算本节向量加减法示例。