直线运动的世界

如何比较快慢

“预备——开始！”一声令下，A骑着自行车从起点出发，开始时他骑车的速度比较慢，后来越骑越快，到达30m处时正好用了5s。上面的例子也可以描述为：速率在刚出发时为0，然后逐渐变大。

速率的单位是米每秒（m/s）。根据所用时间5s、移动距离30m这两个已知条件，可以计算出A骑车的速率。

速率=30m÷5s=6m/s

因为行驶途中自行车的快慢在不断发生变化，所以这里计算出来的是平均速率。也就是说，自行车按照6m/s的平均速率一直行驶了30m。

实际上，从起点到终点，自行车每时每刻的快慢都是不一样的。我们把无限短时间内（瞬间）的平均速率称为瞬时速率。比如，在棒球比赛中，测速枪显示的球速就是瞬时速率。常见速率比较如图1-1所示。

速率和速度有什么不同

物理学中对速率和速度给出了不同的定义。同样是速度为20m/s的风，北风和南风的风向却完全相反。在这个例子里，速度可以描述风速和方向，而速率则仅描述风速（20m/s）。

对于大小相同但方向完全相反的直线运动，可以通过在数值前面添加正号（+）或负号（-）的方式来对方向加以区分。

假设有两列新干线列车擦肩而过，它们的速率都是70m/s，一列向右行驶，一列向左行驶。如果以向右行驶的速度为“正”，那么向右行驶的列车的速度就是“+70m/s”，而向左行驶的列车的速度则表示为“-70m/s”。

像速度这样既有大小又有方向的物理量被称为矢量；而仅有大小而无方向的物理量则称为标量，如质量、体积等。

我们在初中物理中学过的力就是矢量。力或速度等矢量可以用带箭头的线段来表示。箭头方向表示力或速度的方向，线段长短则表示力或速度等的大小（见图1-2）。

力的合成与分解遵循平行四边形定则。以此类推，速度的合成与分解也遵循平行四边形定则。

匀速直线运动的特征

我们把物体沿着直线且速度不变的运动，叫作匀速直线运动。你可以想象这样一列火车，它的初始速度为50km/h，并且始终保持这一速度在一条直线上行驶。因速度始终不变，匀速直线运动也被称为等速运动。

在直角坐标系中，如果以时间t为横轴、位移x为纵轴来描绘匀速直线运动，我们可以得到一条倾斜的直线；如果以时间t为横轴、速度v为纵轴来描绘的话，则可以得到一条与横轴平行的直线。由匀速直线运动的速度公式

可以推导出速度v、时间t和位移x之间的关系，即稍一变形即可得到公式x=vt。

在图1-3的v-t图像中，被横轴和纵轴围起来的面积就是位移x。匀速直线运动的速度=位移÷时间，因此位移=速度×时间，这正好就是图1-3的v-t图像中矩形的面积。因为该面积与位移x相等，所以它表示的就是位移x。

如何计算列车并行时的速度

你曾有过这样的错觉吗？坐在行驶的列车上往窗外看，好像所有的景物都在往列车后面跑；如果旁边有一列速度差不多且行驶方向相同的列车，你就会觉得自己乘坐的这列列车好似没有移动。

观察同一物体的运动时，由于选择的参考系不同，其结果也会有所不同。选择哪个物体作为参考系，就把哪个物体看成是静止不动的。通常情况下，多以地面（或是与地面保持相对静止的物体，如房屋等）作为参考系。

我们来看看如图1-4所示的例子。如果把A作为观察者，B作为观察对象，那么在A看来，B的速度就是A、B两车速度之差，即B的速度减去A的速度，这就是相对速度，在物理学中描述为B相对于A的速度。

速度的合成

在房源信息中，我们经常会看到这样的描述：该小区交通便利，步行x分钟便可到达车站。聪明的你想必已经发现了，这里所说的步行时间是有前提条件的，一般是按照1分钟80m，也就是我们急着上班快步走时的速度来计算的，换算成每秒的速度大概是1.3m/s。为了方便后面的说明，我们姑且把它当作标准的步行速度吧。

在机场、高铁站等地方通常设有自动人行道，它的运行速度是0.7m/s。站在上面，我们也会以0.7m/s的速度往自动人行道前进的方向运动。此时，如果顺着自动人行道的前进方向以1.3m/s的速度走，那么我们相对于地面的运动速度就是（1.3+0.7）m/s=2m/s。如果以同样的速度往与自动人行道前进方向相反的方向走，那么我们的运动速度则为（0.7-1.3）m/s=-0.6m/s。也就是说，此时我们的运动方向与自动人行道的前进方向相反。

当一个物体在另一个运动中的物体上移动时，它的总速度等于这两个物体各自运动时的速度之和。

前文提到，速度与力一样，其合成都遵循平行四边形定则。我们来看一个例子。

一条向东流淌的河流，流速为1m/s。在这条河流上，有一只小船以1m/s的速度向北行驶，前进方向与河流流向恰好成一个直角（见图1-5）。根据平行四边形定则，从河岸上看，这只小船正以约1.4m/s的速度向东北方向行驶。

变速运动中的加速度

加速度是用来描述速度变化快慢的物理量。它表示速度在1s内所发生的变化，用速度变化量除以变化所用时间来计算。加速度的单位为米每二次方秒（m/s2），是速度单位与时间单位的比值，表示每秒的速度变化量。

在速度发生变化的某段时间内，我们把变化开始时刻的速度作为原来的速度，把变化结束时刻的速度作为后来的速度，后来的速度与原来的速度之差就是速度的变化量。如果在该段时间内，加速度处于不断变化的状态，那么计算出来的加速度则是该段时间内的平均加速度。无限短时间内（瞬间）的平均加速度近似等于瞬时加速度。

生活中的加速度

生活中做变速运动的物体有很多，它们的加速度也各不相同。以下是一些常见的加速度。

新干线列车起步时的加速度约为0.5m/s2。

汽车驶入高速路口时的加速度约为1m/s2。

汽车紧急制动时的加速度为负值，大小约为5m/s2。

飞机起飞时的加速度约为5m/s2。

自由落体的加速度约为9.8m/s2。自由落体的加速度也叫作重力加速度。

匀变速直线运动

图1-6是某列车（如新干线）运动过程的v-t图像。列车从静止状态开始加速，沿着笔直的轨道驶离了站台，当速度达到18m/s后保持匀速运动。经过一段时间后，列车开始减速直至完全停止。如图1-6所示，该列车的这一系列运动在图中表现为3段直线。

列车从静止状态（速度为0）开始起步加速，如图1-6所示，形成了一条通过坐标原点的倾斜直线。这条直线，在数学上代表着一定的“比例”关系。

图1-6中直线的斜率表示加速度，是在一定时间内速度的变化量与变化所用时间的比值。该比值不变，说明列车的速度按照一定比例在增加，即列车的加速度保持不变。我们把沿着一条直线，且加速度不变的运动叫作匀变速直线运动。

在图1-6中，直线的斜率越大说明加速度越大，当斜率为0时加速度为0。加速度为0则意味着物体运动的速度不变，此时的运动是匀速直线运动。

加速度的正负

物体在运动中，如果速度增加，即v-t图像中的速度变大时，加速度为正；反之，如果速度减小，则加速度为负。

在列车或汽车起步、喷气式客机起飞、火箭发射时会产生正的加速度；而在列车或汽车减速时则会产生负的加速度。

匀变速直线运动的公式推导

我们知道当初速度为v0，时间t后的速度为v时，其加速度a可以用以下公式来表示。

图1-7是某物体做匀变速直线运动时的v-t图像。该物体在开始时处于静止状态（速度为0），时间t后的速度为v，加速度为a。初速度v0=0，加速度的公式可以简化为变形之后得到v=at。如果初速度v0不为0，则可以用v0表示，得到关系式

v=v0+at……①

我们在讲解匀速直线运动的v-t图像时，已经推导过位移公式x=vt，如图1-8所示，此时的位移对应图中的矩形面积。

物体做匀变速直线运动时，其速度会随着时间而改变。因此在推导公式时，我们可以粗略地把整个运动过程看作一个个在短时间内进行的匀速直线运动，即将位移分割为多个连续的矩形，再把这些矩形的面积加起来。此外，因为速度并非急剧变化而是平缓地持续增加，所以速度的变化近似于一条直线。我们可以说，图1-9中三角形的面积代表了物体做匀变速直线运动时的位移。

位移=平均速度×时间=

在物体以速度v0做匀速直线运动的位移上，加上其做匀变速直线运动的位移得到关系式

将①②两个关系式联立求解，即可消去时间t。

也就是说，先将①变形为再将t带入②，合并整理后可得到

新得到的关系式不涉及时间条件，在研究时间t未知的匀变速直线运动的相关问题时，可以利用这个关系式求解。