3　移动简谐荷载作用下路基动力响应分析

工况如下：车辆行驶速度为40km/h，标准轴载计算（满载）。模型顶部按0.3m×0.24m的尺寸划分荷载带，因此，可以计算出车辆通过一个荷载步的时间为0.0216s，车辆在路面行驶一个几何曲线波长L=6m的时间为一个周期，历时0.54s。本文考虑路基与下部地基土体的动力响应，下文提到的深度如无特殊说明，均自路基顶部起算。

3.1　竖向位移、应力与应变沿深度变化规律

在深度方向上自路基顶面至地基底面分别提取不同深度处的竖向位移、应力与应变，并绘制出沿深度变化曲线，如图3～图5所示。

图3～图5中，竖向位移U22数值单位为10-4m；竖向应力S22数值单位为-1×102Pa；竖向应变E22数值为10-5，无单位。

从图3中的竖向位移变化曲线可以看出，从路基顶部（深度为0m处）起，该路径下各节点的竖向位移U22随着深度的增加而减小，大致上呈线性变化，变化率比较稳定，最大值在路基顶部为64.33×10-4m。从图4竖向应力变化曲线来看，该路径下各节点的竖向动应力S22随着深度增加而减小，最大值在路基顶部，为-305×102Pa；在0.3m以内即路基封层内，竖向应力（-1×102Pa）随着深度增加急剧减小，变化率最大，为0.3～6.9m即风积沙路基内，竖向动应力S22随深度的增加而减小，曲线变化率相对较小，最终竖向动应力趋于零。

从模型计算结果来看，路基顶部竖向应力与竖向位移并不在同一节点处，详见表4。

从表4结果来看，当前时刻路基顶部的最大竖向应力位于10661单元20204节点处，该点的竖向应力为-942.91×102Pa，大约是17816节点处的3.09倍，其竖向位移为60.7×10-4m略小于17816节点处的64.33×10-4m。从两个节点坐标位置上来看，X方向上，竖向位移最大处位于左车轮下，竖向应力最大处位于右车轮下；Z方向上两个节点相差0.3m，可以判断，最大竖向位移出现在最大竖向应力之前，可以理解为，车轮驶过该点，应力最大，此时，该点及深度以下应变还在发生，应力仍然在传播，进而完成最大变形。

3.2　动荷载对路基的影响分析

本节取模型各分层位移最大节点作为研究对象，提取第1至25分析步过程中该点的竖向动应力、竖向动位移和竖向动加速度，根据以上三个指标来分析路基动力响应。

3.2.1　动应力时程曲线

图6～图9为路基不同深度处动应力时程曲线，从图6～图9中可以看出，在移动简谐荷载作用下，路基顶部和深度0.3m处，路基动应力时程曲线在较短时间内呈现出波动形态，随着深度增大，时程曲线表现出波幅衰减，频率减小的趋势。

表5为路基不同深度处竖向动应力峰值区间，从表5可以看出，车辆行驶过程中，路基顶部竖向动应力峰值最大为118.36kPa，其变化幅度亦最大，对应时间区间为0.518～0.53s，0.46s时，即将驶过该点时，动应力迅速增长到峰值区间。相比路基顶部，在路基深度0.3m处，其竖向动应力峰值出现略晚，0.48s时动应力开始迅速增长，竖向动应力峰值最大为17.28kPa，对应时间区间为0.52～0.53s。路基深度1.9m与2.7m处，应力峰值分别4.39kPa、3.0kPa，对应时间区间为0.533～0.54s和0.47～0.5s。可以发现，随着路基深度增加，路基体内部动应力峰值表现出一定的滞后效应，即路基中应力传播需要一定的时间，并且路基深度1.9m处竖向动应力较路基顶部竖向动应力峰值减小幅度为96.3%，交通荷载对路基动力响应影响较路基上部土体明显降低。

根据已有的研究成果，在道路路基某一深度处，由交通荷载引起的垂直应力与路基土体自重应力相比时，其所占比例很小，仅为1/10～1/5，则该深度范围内的路基称为路基工作区，在工作区范围以外，交通荷载对路基的影响逐渐减小[11]。根据上文路基模型与结构厚度，不难得出1.9m处土体自重应力为40.02kPa，相同位置处动应力为4.39kPa，动应力为自重应力的11%，可以认为，在车辆行驶速度为40km/h的条件下，交通荷载对风积沙路基的有效影响深度在1.9m左右。

3.2.2　位移时程曲线

图10为路基竖向位移时程曲线。由图10可以看出，随着车辆行驶至路基顶部该节点（模型节点编号17816）处，不同深度处竖向位移均在增大，呈指数曲线形式，从曲线斜率来看，随着车辆即将驶到该点时，0.45s后，随着深度增加，竖向动位移变化速率降低。

表6为路基不同深度处竖向动位移峰值。从表6中结果可以看出，随着车辆驶至该节点，路基顶部竖向动位移增长最快，在0.54s时，车轮驶过该处节点，各个深度处的竖向动位移达到峰值，其中，路基顶部竖向动位移峰值最大。并且，随着深度增加，竖向动位移峰值在减小，路基深度2.7m处较路基顶部竖向动位移减小幅度为4%。

3.2.3　加速度时程曲线

图11～图14为路基不同深度处加速度时程曲线，表7为路基不同深度处竖向加速度峰值区间。结合图11～图14和表7可以看出，由于采用移动简谐荷载模拟轮载作用，路基顶部、深度0.3m处，路基竖向加速度时程曲线在较短时间内呈现出波动形态，随着深度增大，时程曲线表现出波幅衰减，频率减小的趋势，可以看出在路基深度为1.9m时，其动力响应已经不是很明显，因此，可以判断满载40km/h下，风积沙换填处治后，路基动力响应影响深度为1.9m。