![港口工程及工程排水与加固理论与技术进展](https://wfqqreader-1252317822.image.myqcloud.com/cover/502/40937502/b_40937502.jpg)
2 筒壁扩张分析
沉入式筒式基础挤土效应如图1所示,筒体挤土可分为外侧筒壁挤土、内侧筒壁挤土及筒体底部挤土。对于内外侧筒壁挤土,可以用柱形孔扩张理论进行解答,对于筒体端部,可以采用球形孔扩张理论进行解答。筒壁扩张可假定为在筒壁厚度方向的中线上,土体向内、外两侧扩张。
2.1 外侧筒壁挤土效应
圆孔扩张理论首次由Bishop[18]提出,后来Vesic[19]基于弹塑性假设并利用Mohr-Coulomb屈服准则,对土体中圆孔扩张的过程进行了弹塑性分析。Vesic假定土体为各向同性的理想弹塑性材料,服从Mohr-Coulomb屈服准则,其扩孔过程如图2所示。假设土体中存在一个初始半径为r0的圆孔,在环向压力pu的作用下孔径由r0变为ru,扩孔之后,在圆孔周围存在一个半径rp的塑性区域,塑性区域以外为弹性区域。外侧筒壁的挤土位移为d/2,d为筒壁厚度,初始半径r0为筒体内径。
沉入式筒式基础挤土效应如图1所示,在弹性区域,土体内应力及位移解:
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图1 筒壁扩张示意图
![img](https://epubservercos.yuewen.com/97FD79/21277078401908506/epubprivate/OEBPS/Images/txt011_2.jpg?sign=1738960564-Sxe3oTkjrrY6LGwDsvnD2sP00KfduitO-0-e72ba64c14197c6e5d774d453f6e5bf6)
图2 外侧筒壁挤土扩张
![img](https://epubservercos.yuewen.com/97FD79/21277078401908506/epubprivate/OEBPS/Images/txt011_3.jpg?sign=1738960564-IjuCUdHU91iuLth1RshaYBcf7Zt4Sfhr-0-e3298b9c0290ed25b1060b505a48935d)
式中 M1——待定常数;
ure——弹性区域的径向位移;
G——土体的剪切刚度。
在离扩孔中心r距离上取一土体单元,根据径向力系的平衡条件可以得到:
![img](https://epubservercos.yuewen.com/97FD79/21277078401908506/epubprivate/OEBPS/Images/txt011_4.jpg?sign=1738960564-zKbQxPoQ4ad9QhVEAyogtwnjOwSIsqiu-0-d28410b8d8eed9ead23eb6f71325d453)
Mohr-Coulomb屈服方程为
![img](https://epubservercos.yuewen.com/97FD79/21277078401908506/epubprivate/OEBPS/Images/txt011_5.jpg?sign=1738960564-xLFceqvGBRZHhirLaGcfnA48OZfMs5xn-0-8612e91c3e77cabb0806133293940ecc)
式中 c——土体黏聚力;
φ——土体内摩擦角。
结合由圆孔扩张的弹性解(1)及式(2)、式(3)可求解出塑性区域内的径向、环向应力与径向位移:
![img](https://epubservercos.yuewen.com/97FD79/21277078401908506/epubprivate/OEBPS/Images/txt011_6.jpg?sign=1738960564-RbcVs9qbAzzs9Uia4shF4BL83dILXRrY-0-f8ea44cc7d455d846b455df48fe245f0)
式中 pu——最终扩孔压力;
ru——最终扩孔半径;
rp——弹性区域与塑性区域交界处的土体径向位移。
在弹性区域范围内:
![img](https://epubservercos.yuewen.com/97FD79/21277078401908506/epubprivate/OEBPS/Images/txt011_7.jpg?sign=1738960564-ssKlRFpJmLa51he9Zun4j1iwSjfa9Ha4-0-f0128ebfc4019b3ee35ff4c38d1e60c7)
式中 p0——扩张前土体中各项等同的初始应力。
在圆孔扩张过程中,土体体积变化为弹性区域体积变化与塑性区域体积变化之和,则扩孔后:
![img](https://epubservercos.yuewen.com/97FD79/21277078401908506/epubprivate/OEBPS/Images/txt011_8.jpg?sign=1738960564-IV25fi84fU04XZOCxyaJI6r7xzQ842cN-0-0f572d39e2010d958db2988862e86fb7)
式中 r0——圆孔初始半径;
Δ——塑性区域土体平均体应变。
在屈服面上:
![img](https://epubservercos.yuewen.com/97FD79/21277078401908506/epubprivate/OEBPS/Images/txt011_9.jpg?sign=1738960564-HF7Jld6Xk3GivGANXO4i3CZsmjOh4r0Q-0-76461e10efe23c42f220617561ec126a)
文献[2]中塑性半径的判定公式为
![img](https://epubservercos.yuewen.com/97FD79/21277078401908506/epubprivate/OEBPS/Images/txt011_10.jpg?sign=1738960564-X42REriv8OFjvznZ9Yn5OEUTsbWpIr3i-0-a462ed7be632cab5289a24a61b62af32)
式中 Irr——修正刚度指标。
对于初始孔径不为零的情况:
![img](https://epubservercos.yuewen.com/97FD79/21277078401908506/epubprivate/OEBPS/Images/txt011_11.jpg?sign=1738960564-70T29tsBRNFhkNRJtqnOJ79DDpjWEazm-0-6eb40d9058ee41ef6a34033d4fbb116c)
利用式(5)、式(6),并参考式(7),可得扩孔压力:
![img](https://epubservercos.yuewen.com/97FD79/21277078401908506/epubprivate/OEBPS/Images/txt011_12.jpg?sign=1738960564-pWrZHucILZTOCurQHUnw5D0TndfdD5uG-0-72fab8c493b9a5084570cb92440e898d)
计算扩孔压力,必先确定式(9)中的平均体应变Δ。文献[20]中采用球形扩张的计算方法求解Δ,对于圆孔扩张的平均体应变为
![img](https://epubservercos.yuewen.com/97FD79/21277078401908506/epubprivate/OEBPS/Images/txt011_13.jpg?sign=1738960564-Libssn1Og5CZNN1rNCxHVp8fkBYD9f3y-0-e54fb2bd060be7d2c07c6550fefcb7c5)
对于平面的圆孔扩张,塑性区域内的体应变εv可由式(4)中的位移求解:
![img](https://epubservercos.yuewen.com/97FD79/21277078401908506/epubprivate/OEBPS/Images/txt011_14.jpg?sign=1738960564-pt1HtThzSZNdXEeOlVskE5lVRBSVzylc-0-b9beabf17cbbcccee132ca7043080f0f)
将式(11)代入式(10)可得:
![img](https://epubservercos.yuewen.com/97FD79/21277078401908506/epubprivate/OEBPS/Images/txt011_15.jpg?sign=1738960564-046oJcjRCpRfJ2ferTQKwxnpMmvDNv1w-0-dcc045c8025c3c353340a62d64d6b138)
由式(8)、式(9)、式(12)便可求解土体中圆孔扩张压力。
2.2 内侧筒壁挤土效应
内侧筒壁的挤土过程如图3所示,初始r0的土柱受挤压后变为ru的土柱,r0=(D+d)/2,D为圆筒内径。图中pui为内侧筒壁上的挤土压力,ue为弹性边界上的位移,re为弹性半径。
对于内侧筒壁挤土效应的求解,可参考实心圆柱侧壁受均压变形的求解,在弹性区域内:
![img](https://epubservercos.yuewen.com/97FD79/21277078401908506/epubprivate/OEBPS/Images/txt011_16.jpg?sign=1738960564-AdUtcfavoGyU0EzhVvklyE5lEd60wwB5-0-68a61356542b48de897845fc99fb58e0)
图3 内侧筒壁挤土压缩
![img](https://epubservercos.yuewen.com/97FD79/21277078401908506/epubprivate/OEBPS/Images/txt011_17.jpg?sign=1738960564-iGeLh5VraBNXp2NBOXWtpMouMUwjWDwF-0-752366dac507b56904f996d17dd45139)
式中 M2——待定常数。
在弹塑性交界处,弹性应力与塑性应力相等,利用式(3)可得:
![img](https://epubservercos.yuewen.com/97FD79/21277078401908506/epubprivate/OEBPS/Images/txt011_18.jpg?sign=1738960564-elS6yckLDPuwLRr05OuqqcW8dC6VXQMk-0-f1333f421e2d70cc36b48cf19877524b)
在塑性区域,仍采用式(2)、式(3)进行求解:
![img](https://epubservercos.yuewen.com/97FD79/21277078401908506/epubprivate/OEBPS/Images/txt011_19.jpg?sign=1738960564-NOYQAz4fUNfzBpRCXlRtGqReLPdbhqfb-0-4780511d26163175c995f4efe723699d)
式中 pui——内侧筒壁挤土压力。
在筒内土体受挤压过程中,土体体积变化仍为弹性区域体积变化与塑性区域体积变化之和,挤土后:
![img](https://epubservercos.yuewen.com/97FD79/21277078401908506/epubprivate/OEBPS/Images/txt011_20.jpg?sign=1738960564-rSAhAqwDE3nXwKyitZir0B61olPORzu6-0-c86408e27b2fcdc07f1cef2d8ab87f2b)
![img](https://epubservercos.yuewen.com/97FD79/21277078401908506/epubprivate/OEBPS/Images/txt011_21.jpg?sign=1738960564-VumWeAmMBbzwq7dPgzHxqsMvbg6Jm7dP-0-c6e61f58a313e99deb47daff31c603ab)
根据式(13)、式(14)、式(15),采用与外侧筒壁挤土效应相同的计算方法,便可求解内侧筒壁的挤土压力。
2.3 筒体底部挤土效应
对于筒体底部挤土,可以将筒体底部假定为环形排列、直径为d、间距为d/2的系列小球。参考文献[20]对筒体底采用球扩张的理论进行求解,则底端端压力为
![img](https://epubservercos.yuewen.com/97FD79/21277078401908506/epubprivate/OEBPS/Images/txt011_22.jpg?sign=1738960564-BigNKzADbXYhy9FKHETOKh8GsKZHzbsx-0-1f6a8cffea3fbbf1907798e25b4c5a71)
筒体底端塑性区域内径向、环向应力为
![img](https://epubservercos.yuewen.com/97FD79/21277078401908506/epubprivate/OEBPS/Images/txt011_23.jpg?sign=1738960564-SzF5nISkmyH0GfOd2uIDxzDQWeeKOLlX-0-87ceff3b3ec7c9ea84f0c3600717c8d2)
筒体底端弹性区域内径向、环向应力为
![img](https://epubservercos.yuewen.com/97FD79/21277078401908506/epubprivate/OEBPS/Images/txt011_24.jpg?sign=1738960564-sdcg1fvDU49zg1Nqq8Iat3TvvWcjP0s6-0-5ed52f3217bcf3780c250a24d934177e)