3.5 正弦交流电路

3.5.1 阻抗串联和并联

1.阻抗串联

如图3.5.1所示阻抗串联电路，电压电流参考方向关联，应用基尔霍夫电压定律和欧姆定律得

其中，Z是串联电路的等效阻抗，其计算公式为

电路的电流为

对每个阻抗运用欧姆定律得分压公式，即

可见，在正弦电流电路的相量分析法中，阻抗串联的计算公式、分压公式均与直流电路中电阻串联的计算公式、分压公式相似。

注意：在正弦电流电路相量分析法中，=+≠U₁+U₂，电压、电流之和是相量和，而不是代数和，这与直流电路中电压、电流的求和运算不同。

2.阻抗并联

如图3.5.2所示阻抗并联电路，电压、电流参考方向关联，应用基尔霍夫电流定律和欧姆定律得

其中，Z是并联电路的等效阻抗，其计算公式为

电路的电压为

对每一个阻抗应用欧姆定律得分流公式，即

可见，在正弦电流电路的相量分析法中，两个阻抗并联的计算公式、分流公式在形式上也都与直流电路中电阻并联的计算公式、分压公式相似。

3.5.2 正弦交流电路分析

基尔霍夫定律是分析电路的基本定律，根据正弦量及其相量之间的关系，可得到基尔霍夫定律的相量形式。

根据KCL，对任一结点的电流时域表达式为

∑i=i₁+i₂+…+i_k=0

对于正弦电流来说，也满足KCL，因此可写为

式中，Im表示对括号中的复数取虚部。由于式（3.5.7）适用于任何时刻，因此，ωt再经过时，式（3.5.7）照样成立，即

式中，Re表示对括号中的复数取实部。综合考虑式（3.5.7）和式（3.5.8），可得

对式（3.5.9）两边同除以，可得KCL的相量形式为

式（3.5.10）表明电路中任一结点上的电流相量代数和为零。

在正弦交流电路中，基尔霍夫电流定律表述如下：在正弦交流电路中的任一瞬间，连接在电路任一结点（或闭合面）上的各支路电流瞬时值的代数和为零。在正弦交流电路中，各电流、电压都是与电源同频率的正弦量，把这些正弦量用相量表示，便有连接在电路任一结点的各支路电流相量的代数和为零，即

这就是适用于正弦交流电路中的相量形式KCL。应用KCL时，一般对参考方向流出结点的电流相量取正号，反之取负号。

在正弦交流电路中，基尔霍夫电压定律表述如下：在交流电路的任一瞬间，任一回路的各支路电压瞬时值的代数和为零。把这些正弦量用对应的电压相量表示，便有在正弦交流电路中，任一回路的各支路电压相量的代数和为零，即

这就是适用于正弦交流电路中的相量形式KVL。应用KVL时，也需先对回路选一绕行方向，对参考方向与绕行方向一致的电压相量取正号，反之取负号。

例3.5.1 如图3.5.3所示电路，已知=200∠0° V，=250∠0° V，Z₁=Z₂=Z₃=5+5j，试用支路电流法求电流I₃。

解：根据相量KCL和KVL得

代入数据

求解得

特别提示

两个阻抗串联时，Z=Z₁+Z₂，但是|Z|≠|Z₁|+|Z₂|。因为U≠|U₁+U₂|，即I|Z|≠I|Z₁|+I|Z₂|。

【练习与思考】

1）在n个阻抗串联电路中，每个阻抗的电压是否一定小于总电压？

2）正弦交流电路中的所有元件是否满足功率平衡？