中篇 ArcGIS基础实践
第五章 地图投影与变换
1知识要点
地图投影是为了用有限的平面地图来表示地球曲面上的要素而进行的两个二维场间的拓扑变换。利用一定数学法则把地球表面的经、纬线转换到平面上的理论和方法。由于地球是一个赤道略宽两极略扁的不规则的梨形球体，故其表面是一个不可展平的曲面，所以运用任何数学方法进行这种转换都会产生误差和变形，为按照不同的需求缩小误差，就产生了各种投影方法投影都是针对模拟地图，这是椭球面到平面的发展过程。[4]研究地图投影就是研究变形，不同的地图投影具有不同的变形，经过地图投影形成的地图，其所表达的信息也是被扭曲的。没有一种投影是完美的。因此地图投影的选择至关重要。具体地图投影类型的选择通常要综合考虑地图投影三要素：地图用途、比例尺和区域的位置、形状及大小。可以说，地图投影是地图的空间数学基础。
地图学承袭大地测量学地球空间的概念，以模拟产品形式——地图产品描绘地球信息，地图形式一般限制在二维、分割分幅使用，幅面有限。鉴于地图的用途和特点，必须将地球椭球面或球面某部分或全部缩小到平面上，把不可展曲面变为平面，这就是地图制图学的一个特有的矛盾。地图投影方法可以解决这一矛盾。
地理信息系统（Geographic Information System，简称GIS）是为特定的应用目标建立的空间信息系统，是在计算机硬件、软件及网络支持下，对有关空间数据进行预处理、存储、处理、检索、分析、显示、更新和听应用的计算机信息系统。地里信息系统在诸多行业中如地址、环境监测、水文、城市、交通等方面也得到了广泛的应用。[7]对于每一个地里信息系统而言，由于其服务于不同的目的，有着各自不同的特征，但有一点是共同的，就是每个地里信息系统都具有自身统一的地理基础。地理基础是空间地理信息数据表示格和规范的重要组成部分。它主要包括统一的地图投影系统和统一的格网系统。统一的地图投影系统就是要为各种地理信息的输入和输出以及匹配处理提供一个统一的定位框架，并在这个基础上反映出空间信息的地理位置和地理关系特征。[5]功能强大的GIS平台不仅极大提高了地图制作者的生产力，而且在相关行业出现了很多地图制作的非专业人士，他们不再依靠专业的地图制作者，相信依靠自身就可以完成制图工作，而在诸多因素中，地图投影是最易被人们忽视的一个因素。
地理信息系统与地图投影的关系体现在以下四个环节：数据获取、数据存储、数据处理与应用、数据输出。
1.1国外研究现状
最早使用投影法绘制地图的是公元前3世纪古希腊地理学家埃拉托色尼。在这之前地图投影曾用来编制天体图（不过天体图的投影是从天球投影到平面，而不是地球；但两者原理相同）。埃拉托色尼在编制以地中海为中心的当时已知世界地图时，应用了经纬线互相垂直的等距离圆柱投影。1569年，比利时的地图学家墨卡托首次采用正轴等角圆柱投影编制航海图，使航海者可以不转换罗盘方向，而采用大圆直线导航。卡西尼父子设计的用于三角测量的投影及兰勃特提出的等角投影理论和设计出的等角圆锥、等面积方位和等面积圆柱投影，使得17~18世纪的地图投影具有了时代的特点。19世纪，地图投影主要保证大比例尺地图的数学基础，以适应军事制图发展和地形测量扩大的需要，出现了高斯投影，它是德国高斯设计提出的横轴等角椭圆柱投影，这种投影法经德国克吕格尔加以补充，成为高斯-克吕格尔投影。19世纪末期以后俄国克拉索夫斯基等学者对投影作了较深入地研究，对圆锥投影常数的确定提出了新见解，又提出了根据已知变形分布推求新投影和利用数值法求出投影坐标的新方法。20世纪50年代以来中国提出了双重方位投影、双标准经线等角圆柱投影等新方法。20世纪60年代以来，美国学者对地图投影的研究结果[2]，提出空间投影、变比例尺地图投影和多交点地图投影，为人造地球卫星等提供了所需的投影。
当前的研究主要集中在如何缩小投影变换的误差上，有很多新的方法和成果，在投影变换与逆变换的研究也日趋成熟。Bernhard-Jenny在2017年自适应复合地图投影改进了Lambertazimuthal投影和横向等面积柱面投影之间的转换方式。过去，这两种投影相互转换的方式为横向阿尔博斯（Albers）圆锥投影，这导致了经纬网关于中央子午线不对称。自适应的复合地图投影可以最小化投影变换误差。
在减少投影变换的误差的研究以外，投影的自动化选择也成为研究的热点。BojanŠavricˇ在圆锥投影标准纬线的自动选择做了大量研究。先用三种基本圆锥投影方法选择出标准纬线，然后以此为根据，提出标准纬线选择公式带入计算，最后通过计算投影区域的中央经线长度、地图各个地方长宽变形比率，分析三种基本圆锥投影方法与加以更正的多项式计算方法的地图变形程度。利用多项式计算方法，可以自动选择圆锥投影标准纬线，用于GIS软件以及其他网络制图应用中，减小地图投影变形。Khalid A. Eldrandaly （哈立德）针对地图投影选择的复杂过程，运用基于一组特征的地图投影选项的评估，这些特征描述了预测和将要执行的分析类型，提出了用于在ArcGIS中选择合适地图投影的原型专家系统。开发了一个原型专家系统来选择合适的地图投影。PAWEŁPEDZICH从宇宙宏观到分子微观看地图投影的用途。作者通过对地图集、航海图、拓扑图、GIS空间分析、电子地图、天体星图、绕地球轨道旋转卫星图、地球极地、数据统计宣传及变形的地图、照片、分子制图和结晶学领域、其他有关地图投影的领域做了分析。
Tang Wenwu 2017年提出一个基于向量空间数据的并行地图投影耦合云和高性能计算的框架。随着大空间数据的发展与应用领域的拓宽。将大空间数据应用于需要统一坐标系的大规模空间分析和建模方法时，常常需要进行地图投影。然而，由于这些数据的大小和地图投影算法的复杂性，替代投影之间的大空间数据的转换代表了迫切的计算挑战。云计算和高性能计算提供了一个潜在地解决这个挑战意味着计算。在这项研究中提出的并行地图投影框架是基于一个分层结构，将云计算能力和高性能计算结合起来，由图形处理单元加速。我们利用大的激光雷达数据作为基于向量的大空间数据的一个例子来研究并行地图投影框架的实用性。实验结果表明，该框架为矢量投影大空间数据的重新投影提供了相当大的加速度。高性能与云计算的耦合是一种有效的大空间数据处理和分析的解决方案。
Ahmad H 2014年针对现有的圆柱投影做了改进。通过改变光源的位置和圆柱的直径，可得到不同的投影地图。在每一个圆柱透视投影当中，变形是只关于维度的函数。因此，变形的值是随着维度的变化而变化的。因此，变形等值线是一组关于赤道堆成的平行线。因此，它适合于狭窄的条带状区域。本文提出的投影法介绍了另一种关于圆柱投影可行性的调整方法，即圆柱的中轴不经过球体的圆心。这可以满足呈闭合曲线形状的区域。通过比较其他著名的透视圆柱投影中的畸变分布情况。
AWEL PEDZICH 2016年针对投影变形的问题，提出了一种将变形可视化的表达方案。比如通过用椭圆来表示方向和长度的扭曲。并演示了在“matplotlib库”的帮助下的实现过程。
1.2国内研究现状
关于投影方法的理论研究以及误差研究方面，国内学者主要基于高斯克吕格投影基础之上。诸云强2001年通过运用各种比例尺的地形图、航摄相片、卫星遥感影像、各种专题地图等研究地图投影变换的基本原理，以高斯投影为例，通过VB开发了GIS的地图投影变换软件实现了编程过程[19]。
周朝宪（2016）从数学原理的角度研究了高斯克吕格投影和UTM投影二者的异同，得出了UTM投影只适用于南纬80°到北纬84°之间[20]。刘宏林分析影响地图投影多项式变换精度的因素列举地图投影数值变换多项式的类型，以及多项式变换的方法步骤。从多项式类型、多项式次数、求解多项式的系数的算法、变换区域的大小、共同点的数量、共同点的分布这几个方面分析对多项式变换精度的影响[18]。任留成、吕泗洲根据算子微分理论其中关于等角、等面积的定理，以球极平面投影和圆柱投影为例，根据微分几何和微分流形原理，从研究反解投影出发来探求正解地图投影，并利用算子微分理论证明投影的等角、等面积或等距离性质。提出了探求地图投影的一种新方法，先探求反解变换，再根据反解变换求解正解变换，从而简化了地图投影正解公式推导的烦琐过程。该方法可以扩展到n维微分流形中；也可以推广到高维空间投影正反解变换的研究[21]。
刘强以球面高斯投影正解的闭合公式为基础，借助计算机代数系统，推导出球面高斯投影反解、长度比及子午线收敛角公式的闭合形式，并与传统的幂级数展开式相对比。传统高斯投影公式表现为关于经差的幂级数形式，仅适用于经差较小的情况，因此高斯投影通常表现为分带的形式。考虑到在球体情况下高斯投影与横轴墨卡托投影是同一种投影，即投影公式可以表示为形式紧凑且不受限于带宽的闭合形式，因此，以高斯投影闭合公式为基础，对球面高斯投影进行数学分析，推导出高斯投影各闭合公式及经纬线投影方程[22]。2016佟德宇从地图投影变换方式（正反解变换法和数值变换法）分析其对水印算法鲁棒性的影响。进行算法分析，设计算法思想，阐明算法步骤，最后对算法进行评价与分析。利用数据进行“投影变换攻击鲁棒性”试验，以及“复合攻击鲁棒性试验”，最后得出提出的水印算法不仅能抵抗投影变换攻击，而且对常规的数据删除、数据增加攻击、几何攻击及其复合攻击均具有好的鲁棒性[23]。
不同地图投影之间的转换一直以来都是该领域研究的重点。李厚朴2012年用等距离纬度、等角纬度和等面积纬度这三种纬度和大地纬度间的正反解展开式，全面导出了它们之间变换的直接展开式，并将式中系数统一表示为椭球偏心率e的幂级数形式并展至e10，解决了不同参考椭球下的变换问题[24]。左伟2012年于GIS平台，通过模拟—试验—再模拟—再试验，解决了无参数地图投影转换这一难题，这将为地学、生物学等相关领域提供可贵的基础地理底图资料。尤其在教学地图中，它可以向学生展示全球地貌形态和景观格局，并可以利用它编制各种专题教学地图，便于学生学习各种地理知识，理解、分析复杂的地理现象[25]。
随着计算机与互联网的快速发展，推动地理信息系统研究问题也朝向自动化、批量化处理的方向发展。目前世界上最大的GIS平台ESRI公司研发的开放式GIS平台为众多研究者提供了专业化的研发工具。
地图投影变换计算机实现方面，黄茂军2003年针对地图投影变换系统大都内含于特定软件中的情况，提出顺应GIS向组件GIS和开放GIS发展的潮流，实现了一个开放式地图投影变换组件[9]。王宝军2010年针对各种商用的GIS软件都具备地图投影变换功能，但其完整性、通用性、规范性及可扩充性都有所不足。为提高地图投影变换功能软件的通用性及可扩充性，对通用地图投影变换接口技术进行了深入研究，设计实现了投影变换接口模块[19]。李英奎等针对多种地图投影间自由变换的需求，运用反解变换解决多种投影间投影变换问题。以此为基础，具体探讨了地图投影变换计算机实现的主要过程，讨论了地图投影体系、投影参数、算法优化和误差控制等投影变换计算机实现中的关键问题[26]。
南京大学陈冲利用并行算法[8]。研究分析了遥感影像地图投影及坐标变换方法原理，从并行算法设计的角度分析了以像元和单幅图像为任务粒度的并行方法的特点，提出了遥感影像地图投影及坐标转换并行方法设计的关键在于多幅遥感影像并行地图投影及坐标转换时影像数据的划分策略。证明采用数据划分策略设计的遥感影并行方法有效减少了遥感影像地图投影及坐标变换的时间，具有较高的加速比，在处理大数据量遥感影像时有着较好的表现[3]。魏梦婷2017针对栅格地图数据量大、投影效率低的问题，基于pRPL（Parallel Raster Processing programming Library，并行栅格处理库）重点研究栅格地图投影变换算法的并行化进行了研究[6]。
在投影坐标系的应用方面研究，如小比例尺地图投影设计、交通遥感影像的投影匹配以及面向工程或各专题领域的研究也日渐兴起。孙卫新2013根据方位投影的原理和一般公式推导了适用于反外心透视方位投影的坐标与变形计算公式，分析了该投影的变形特征以及采用该投影编制的小比例尺地图具有的俯视地球的特性；最后根据该投影的特性对其在地图集和特效地图数学基础设计中的应用进行了探讨。分析过程：反外心透视方位投影-应用分析-地图集数学基础设计中的应用-视点距离的选择-正射投影-小比例尺特效地图制作[27]。陈占龙2015年提出一种基于软件方法的小比例尺世界地图投影设计方法，使普通用户能够快速创建新的地图投影或是修改一个已存在的投影。利用纬线长、纬线与赤道的距离、纬线弯曲度、经线弯曲度四个参数描述一种投影，并通过对比例变形、面积变形、角度变形、可接受的变形度等变形指标的视觉化展示向用户直观反映新投影的变形程度；同时通过可结构化的指数从整体上估区域和角度变形。最后以Aitoff投影为例验证了方法的正确性[28]。傅罡2014年道路提取在道路的宽度有变化或收到阴影、杂物遮挡等干扰时，提取难度增大，基于该问题，提出改进圆投影匹配的曲折道路自动追踪方法[29]。
极地投影也成为投影领域研究的热点，如边少锋、张晓平等对极地投影做了研究，引入复变等角纬度、复变等角余纬度的概念建立了极区非奇异高斯投影复变函数表示形式，研究新的极区高斯投影。该研究克服了以往高斯投影复变函数表示在极区的奇异性，并避免传统高斯投影展成经差幂级数且需要分带的缺陷，形成了比较完美的“极区非奇异高斯投影一体化复变函数表示”，解决了传统高斯投影在极区难以应用的问题[30,31]。田璐、艾松涛等2012年将极方位立体投影海冰图转换为目前主流的网络墨卡托投影地图，并利用合适的图像重采样方法，按照不同级别比例尺进行瓦片切割和编号存储，最终实现海冰影像地图的发布共享是本文的主要研究内容。笔者对不同的图像重采样方法进行了比较，分析了最邻近点采样方法、双线性内插和双三次卷积重采样方法的优劣。研究优选双线性内插方法进行影像地图瓦片的切割，并最终叠加融合在Google地图上，实现了Google底图、准实时海冰影像图与破冰船走航位置的集成显示，为雪龙船的冰区航行提供了重要的数据支撑[32]。
1.3国内常用坐标系
1.3.1地理坐标系
1949年以后，我国大地测量进入了全面发展时期，在全国范围内开展了正规的，全面的大地测量和测图工作，采用了克拉索夫斯基椭球参数，通过计算建立了我国大地坐标系，定名为1954年北京坐标系。1978年4月在西安召开全国天文大地网平差会议，确定重新定位，建立我国新的坐标系。为此有了1980年国家大地坐标系。1980年国家大地坐标系采用地球椭球基本参数为1975年国际大地测量与地球物理联合会第十六届大会推荐的数据。该坐标系的大地原点设在我国中部的陕西省泾阳县永乐镇，位于西安市西北方向约60公里，故称1980年西安坐标系，又简称西安大地原点。基准面采用青岛大港验潮站1952—1979年确定的黄海平均海水面（即1985国家高程基准）。
西安80坐标系与北京54坐标系其实是一种椭球参数的转换作为这种转换在同一个椭球里的转换都是严密的，而在不同的椭球之间的转换是不严密，因此不存在一套转换参数可以全国通用的，在每个地方会不一样，因为它们是两个不同的椭球基准。北京54和西安80是两种不同的大地基准面，不同的参考椭球体，因而两种地图下，同一个点的坐标是不同的，无论是三度带六度带坐标还是经纬度坐标都是不同的。[12]1954北京坐标系和1980西安坐标系在中国的经济建设和国防建设中发挥了巨大作用。
西安80坐标系与北京54坐标系的坐标转换，一般而言比较严密的是用七参数布尔莎模型，即X平移，Y平移，Z平移，X旋转（WX）, Y旋转（WY）, Z旋转（WZ），尺度变化（DM）。要求的七参数就需要在一个地区需要3个以上的已知点。如果区域范围不大，最远点间的距离不大于30 km（经验值），这可以用三参数，即X平移，Y平移，Z平移，而将X旋转，Y旋转，Z旋转，尺度变化面DM视为0。[16]
随着情况的变化和时间的推移，上述两个以经典测量技术为基础的局部大地坐标系，已经不能适应科学技术特别是空间技术发展，不能适应中国经济建设和国防建设需要。中国大地坐标系的更新换代，是经济建设、国防建设、社会发展和科技发展的客观需要。
以地球质量中心为原点的地心大地坐标系，是21世纪空间时代全球通用的基本大地坐标系。以空间技术为基础的地心大地坐标系，是中国新一代大地坐标系的适宜选择。地心大地坐标系可以满足大地测量、地球物理、天文、导航和航天应用以及经济、社会发展的广泛需求。历经多年，中国测绘、地震部门和科学院有关单位为建立中国新一代大地坐标系做了大量基础性工作，20世纪末先后建成全国GPS一、二级网，国家GPSA、B级网，中国地壳运动观测网络和许多地壳形变网，为地心大地坐标系的实现奠定了较好的基础。中国大地坐标系更新换代的条件也已具备。2000中国大地坐标系（China Geodetic Coordinate System 2000, CGCS2000），中国人又称之为2000国家大地坐标系，是中国新一代大地坐标系，21世纪初已在中国正式实施。2000国家大地坐标系的大地测量基本常数分别为：
长半轴a=6 378 137 m；
地球引力常数GM=3.986 004 418×1014 m3s-2；
扁率f=1/298.257 222 101；
地球自转角速度X=7.292115×10-5rad s-1[13-14][15]。
CGCS2000的定义与WGS84实质一样。采用的参考椭球非常接近。扁率差异引起椭球面上的纬度和高度变化最大达0.1 mm。当前测量精度范围内，可以忽略这点差异。可以说两者相容至cm级水平，单若一点的坐标精度达不到cm水平，则不认为CGCS2000和WGS84的坐标是相容的。
国内经常能用到的国际坐标系为WGS84（World Geodetic System 1984）坐标系。WGS84坐标系是为GPS全球定位系统使用而建立的坐标系统。通过遍布世界的卫星观测站观测到的坐标建立，其初次WGS84的精度为1~2 m，在1994年1月2号，通过10个观测站在GPS测量方法上改正，得到了WGS84（G730）, G表示由GPS测量得到，730表示为GPS时间第730个周。1996年，National Imagery and Mapping Agency（NIMA）为美国国防部（U.S.Departemt of Defense, DoD）做了一个新的坐标系统。这样实现了新的WGS版本：WGS（G873）。其因为加入了USNO站和北京站的改正，其东部方向加入了31~39 cm的改正。所有的其他坐标都有在1分米之内的修正。第三次精化：WGS84（G1150），于2002年1月20日启用。建立WGS-84世界大地坐标系的一个重要目的，是在世界上建立一个统一的地心坐标系。
WGS-84地心坐标系可以与1954北京坐标系或1980西安坐标系等参心坐标系相互转换，其方法之一是：在测区内，利用至少3个以上公共点的两套坐标列出坐标转换方程，采用最小二乘原理解算出7个转换参数就可以得到转换方程。其中7个转换参数是指3个平移参数、3个旋转参数和1个尺度参数。
CGCS2000和1954或1980坐标系，在定义和实现上有根本区别。局部坐标和地心坐标之间的变换是不可避免的。坐标变换通过联合平差来实现，而一边通过一定变换模型来实现。当采用模型变换时，变换模型的选择应依据精度要求而定。对于高精度（好于0.5m）要求，可采用最小曲率法或其他方法的格网模型，对于中等精度（0.5~5m）要求，可采用七参数模型，对于低精度（5~10 m）要求，可采用四参数或者三参数模型[17]。
CGCS2000的定义与WGS84实质一样。采用的参考椭球非常接近。扁率差异引起椭球面上的纬度和高度变化最大达0.1 mm。当前测量精度范围内，可以忽略这点差异。可以说两者相容至cm级水平，单若一点的坐标精度达不到cm水平，则不认为CGCS2000和WGS84的坐标是相容的。
1.3.2投影坐标系
（1）投影方法
到目前为止，投影方法分为几何投影法和数学解析投影法。几何投影法是按照几何原理绘制的投影变形，适用于比较简单的投影，比如球心正轴方位投影；而数学解析法是利用笛卡尔提出的解析几何理论绘制的投影变形，适用于比较复杂的投影，比如等角正轴方位投影。目前，还没有一个地图投影分类的统一标准。通常是按照构成方法或构成性质把地图投影分类。
按照构成方法分类：可分为几何投影和非几何投影。几何投影源于几何透视原理。以几何特征为依据，将地球上的经纬网投影到可以展开的平面（如圆锥、圆柱等）上，可以构成方位投影、圆柱投影（麦卡托投影法）和圆锥投影（亚尔勃斯投影）。非几何投影不借助辅助投影面，用数学解析法求出公式来确立地面与地图上点的函数关系，有伪方位投影、伪圆柱投影、伪圆锥投影（彭纳投影）和多圆锥投影[10]。
按照构成性质分类：等角投影（正形投影）、等积投影以及任意投影。
图5-1几何投影的构成
图5-2几何投影的经纬线形状
图5-3几种非几何投影的经纬线形状
（2）投影坐标系
我国基本比例尺地形图（1∶100万、1∶50万、1∶25万、1∶10万、1∶5万、1∶2.5万、1∶1万、1∶5000）除1∶100万以外均采用高斯-克吕格Gauss-Kruger投影（横轴等角切圆柱投影）为地理基础，1∶100万的地形图采用兰伯特（Lambert）投影。
1）兰伯特投影
兰伯特（Lambert）投影，又名“等角正割圆锥投影”，由德国数学家兰伯特（J.H.Lambert）在1772年拟定。设想用一个正圆锥切与或割于球面，应用等角条件将地球面投影到圆锥面上，然后研一母线展开，即为兰伯特投影平面。投影后纬线为同心圆弧，经线为同心圆半径。
兰伯特投影采用双标准纬线相割，与采用单标准纬线相切比较，其投影变形小而均匀，兰伯特投影的变形分布规律是：
a．角度无变形，即投影前后对应的微分面积保持图形相似，亦称为正形投影；
b．等变形线和纬线一致，即同一条纬线上的变形处处相等；
c．在同一条经线上，两标准纬线外侧为正变形（长度比大于1），而两标准纬线之间为负变形（长度比小于1）。因此，变形比较均匀，变形绝对值也比较小；
d．两条标准纬线上没有任何变形；
e．同一纬线上等经差的线段长度相等，两条纬线间的经纬线长度处处相等。
我国1∶100万地形图采用了兰伯特投影，其分幅原则与国际地理学会规定的全球统一使用的国际百万分之一地图投影一致。纬度按纬差4°分带，从南到北共分成15个投影带，每个投影带单独计算坐标，每带两条标准纬线，第一标准纬线为图幅南段纬度30＇的纬线，第二标准纬线为图幅北端纬度减30＇的纬线，这样处于同一投影带中的各图幅的坐标成果完全相同，不同带的图幅变形值接近相等，因此每投影带只需计算其中一幅图（纬差4°，经差6°）的投影成果即可。由于是纬差4°分带投影的，所以当沿着纬线方向拼接地图时，不论多少图幅，均不会产生裂隙；但是，当沿着经线的方向拼接时，因拼接线分别处于上下不同的投影带，投影后的曲率不同，致使拼接时产生裂隙。
2）高斯-克吕格投影
高斯克吕格投影这一投影的几何概念是，假想有一个椭圆柱与地球椭球体上某一经线相切，其椭圆柱的中心轴与赤道平面重合，将地球椭球体面有条件地投影到椭球圆柱面上高斯克吕格投影条件：a．中央经线和赤道投影为互相垂直的直线，且为投影的对称轴；b．具有等角投影的性质；c．中央经线投影后保持长度不变。[19]
高斯投影具有以下特点：
①中央子午线无变形；
②无角度变形，图形保持相似；
③离中央子午线越远，变形越大。
关于高斯投影经常会听到6°分带、3°分带的说法。其实并不是所有投影都有分带，从下面一张图可以看出，分带是高斯克吕格自带的。
图5-4高斯投影分带
高斯-克吕格投影分带规定：该投影是国家基本比例尺地形图的数学基础，为控制变形，采用分带投影的方法，在比例尺1∶2.5万~1∶50万图上采用6°分带，对比例尺为1∶1万及大于1∶1万的图采用3°分带。
6°分带法：从格林尼治零度经线起，每6°分为一个投影带，全球共分为60个投影带，东半球从东经0°～6°为第一带，中央经线为3°，以此类推，投影带号为1～30。其投影代号n和中央经线经度L0的计算公式为：L0=（6n-3）°；西半球投影带从180°回算到0°，编号为31～60，投影代号n和中央经线经度L0的计算公式为L0=360-（6n-3）°。
3°分带法：从东经1°30＇起，每3°为一带，将全球划分为120个投影带，东经1°30＇～4° 30＇, …178°30＇—西经178°30＇, …1°30＇—东经1°30＇。
东半球有60个投影带，编号1～60，各带中央经线计算公式：L0=3°n，中央经线为3°、6°…180°。西半球有60个投影带，编号1～60，各带中央经线计算公式：L0=360°-3°n，中央经线为西经177°、…3°、0°。
为了便于地形图的测量作业，在高斯-克吕格投影带内布置了平面直角坐标系统，具体方法是，规定中央经线为X轴，赤道为Y轴，中央经线与赤道交点为坐标原点，x值在北半球为正，南半球为负，y值在中央经线以东为正，中央经线以西为负。由于我国疆域均在北半球，x值均为正值，为了避免y值出现负值，规定各投影带的坐标纵轴均西移500 km，中央经线上原横坐标值由0变为500 km。为了方便带间点位的区分，可以在每个点位横坐标y值的百千米位数前加上所在带号。
3）其他投影
海上小于50万的地形图多用墨卡托Mercator投影（正轴等角圆柱投影）。
表5-1投影类型
2专题实验目的
2.1理解地图投影意义
不同的数据其参考坐标系统均不同，需要将不同的参考坐标系之间通过投影变换的方式将不同的数据精确叠加和处理。此外，同一个坐标系框架下不同的地理位置之间其误差不同，因此需要选择最佳的投影方式。
2.2掌握在ArcGIS定义投影的方法
ArcMap中数据层大多是具有地理坐标系统的空间数据，创建新地图并加载数据层时，第一个被加载的数据层的坐标系统被作为该数据组的默认坐标系统，随后被加载的数据层，无论其原有的坐标系如何，只要满足坐标转换的要求，都将被自动转换为该数据组的坐标统，但不会影响数据层所对应的数据本身。对于没有足够坐标信息的数据层，一般情况下由操作人员来提供坐标信息。若没有提供坐标信息，ArcMap按默认办法处理：先判断数据层的X坐标是否在-180到180之间，Y坐标是否在-90到90之间，若判断为真，则按照大地坐标来处理；若判断不为真，就认为是简单的平面坐标系统。若不知道所加载数据层的坐标系统，可以通过数据组属性或者数据层属性进行查阅，并进一步根据需要来修改：
（1）查阅数据组坐标，打开一个地图文档的窗口
1）单击【View】下【Date Frame Properties】命令，打开【Date Frame Properties】对话框；2）单击【Coordinate System】标签，打开【Coordinate System】选项卡，选项卡上显示该地图的数据组的坐标信息，如图5-5。
图5-5空间参考
（2）变换数据组坐标
1）打开一个地图文档，在地图文档的窗口中，打开【Date Frame Properties】对话框；
2）在【Coordinating System】选项卡中双击【Predefined】目录，其中包含有系统定义的各种地图投影类型；
3）逐级目录搜索需要的地图投影类型并选择；
4）单击确定按钮，数据组中所有数据层的投影都将变换为选定类型。
（3）修改坐标系统参数
打开一个地图文档的窗口内容表。
1）打开【Date Frame Properties】对话框中的【Coordinate System】选项卡；
2）单击【Modify按钮】，打开【Projected Coordinate System Properties】对话框；
3）在【Projected Coordinate System Properties】对话框中可以根据用户自己需要修改的地图投影参数。
3专题应用准备
（1）软件准备：ArcGIS。
（2）资料准备：王洼乡1∶5万地形图（tif格式）。
（3）专题要求：彭阳县两个相邻的 DEM数据，根据彭阳县乡镇行政区划图和分区的数据，将符合完整提取一个乡镇行政区划内的DEM的要求，提取DEM数据，并把所有数据统一成为2000投影系统，获取具有投影坐标系统的特定边界DEM数据。
4专题实现步骤
4.1地形图配准
（1）定义地理坐标系
1）在ArcCatalog里对王洼乡tif地形图进行预定义空间参考，选择地理坐标系【Geographic Coordinate System】【Asia】【Xian 1980】，然后将定义好的地形图加载到ArcMap；
图5-6影像预定义空间参考
2）点击【Edit】按钮，预定义地理坐标系：【Geograhpic Coordinate Systems】【Asia】【Beijing 1954】；
3）将预定义影像添加至工程。
（2）添加控制点
1）在ArcMap界面工具栏单击鼠标右键，选择【Georeferencing】工具；
2）点击【Add Control Points】按钮，添加控制点，将十字丝对准地形图中的十字交叉点，添加点，然后单击鼠标右键，输入经纬度信息（图5-7），所选控制点信息列表（图5-8）；
图5-7输入经纬度信息
图5-8控制点信息列表
3）点击【Rectify】按钮，指定保存路径及名称，如图5-9。
图5-9保存矫正后地形图
4.2野外调查验证
目的：在校正后的地形图中选择60个校正点，通过在野外实测该校正点的地理坐标。对比发现在排除个别误差较大的点之后，实测点与校正点的经纬度误差。
表5-2野外调查记录表
工具：GPS。
数据：校正点地理坐标。
步骤：
a．预先确定室外验证样点和路线规划。
b．野外验证，确定影像校正精度。
4.3结果表明
通过在野外实测该校正点的地理坐标。对比发现在排除个别误差较大的点之后，实测点与校正点的经度误差在5秒左右，纬度误差在0.5秒之内。符合本实验精度在误差5秒以内要求。
4.4数据校正
算出经度的平均误差为：4.82秒，纬度平均误差为0.36秒；在ArcMap中将地形图带入误差校正即可。
点击【Georefrencing】工具下的【rectify】按钮，保存校正后的地形图，地形图校正完成。
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