第4节 功、机械能和动量
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考点一 功和功率
一、功
一个力作用在物体上,使物体在力的方向上运动一段距离,这个力就对物体做了功。力和在力的方向上的运动距离是做功的两个必要因素。功的计算公式是W=Fs,式中F表示作用在物体上的力,s表示物体在力的方向上运动的距离,W表示力对物体做的功。功的国际单位是焦耳,用符号J表示,1J=1N·m。
二、功率
单位时间里完成的功叫做功率,用符号P表示,它是表示做功快慢的物理量;公式P=Wt=Fst=Fv。功率的国际单位是瓦特,用符号W表示,1瓦=1焦耳/秒(1W=1 J/s)。
做功的多少与做功的快慢是不同的,功率大的不一定做功多,做功多的不一定功率大。只有在时间一定的情况下,做功越多,功率越大。
三、额定功率
额定功率指在正常工作时所能达到的功率,即平常所说的机器的功率。机器的额定功率是一定的,由P=Fv可知机器的牵引力和速度成反比。例如,汽车行驶在平坦的柏油路面时,需要的牵引力F较小,时速就可以大些;在路不平坦或上山时,需要的牵引力大,就必须改用低速行驶。
四、平均功率
功率指功与完成这些功所用时间的比值,。对于做功快慢不均匀的情况,如时间取得长些,则为平均功率;当用恒力做功时,平均功率等于力与平均速度的乘积,P=Fv-。
五、功的原理
功的原理是指使用机械时,人们所做的功都等于不用机械而直接用手做的功,也就是使用任何机械都不能省功,这是一个普遍的结论,对于任何机械都适用。
六、有用功和额外功
从做功的意义上来讲,人因需要而做的功叫做有用功;额外功是指人们在做功时,与人的需要无直接关系但为了达到目的而不得不做的功。
例如,人想要提水上楼,人对水做的功就是为了满足需要而做的,其大小等于水重乘以提升的高度。人在提水时,必须有盛水的容器,如水桶等,人在提升水的同时,也对容器做了功,而人对容器做功并不是目的,但是又不得不做,因为没有容器,水是无法提升的,所以人对容器所做的功是额外功。
常见的额外功有:使用滑轮组时,克服轮与轴之间摩擦所做的功,还有克服滑轮的自重所做的功等。
七、总功
机械做的所有的功就是总功,包括有用功和额外功,也可以说是输出功与损失功之和。
总功又称输入功,是动力功W动。物体匀速运动时,要克服阻力做功W阻,包括克服有用阻力所做的W有用(又称输出功)和克服无用阻力所做的W无用(又称损失功)。这时W动=W阻=W有用+W无用。也可写成W输入=W输出+W损失。
八、机械效率
有用功跟总功的比值叫做机械效率。机械效率是有用功与总功之比。它只有大小,没有单位。由于有用功总小于总功,所以机械效率总小于1,是个小数,通常用百分数表示。
机械效率是标志机械做功性能好坏的物理量,机械效率越高,这个机械的性能越好。
机械效率的高低并不决定使用机械是省力还是费力。效率高只说明有用功在总功里所占的比例大;省力还是费力是指做一定的有用功时,所用动力的大小。机械效率高的机械不一定省力。
考点二 机械能和动量
一、能
能量简称为能。一个物体能够做功,就说它具有能量。能够做功,表示物体有能力做功,但物体不一定正在做功。由于物体所处的条件不同,能够做功的物体可以做功,也可以不做功。
二、动能
物体由于运动而具有的能叫动能。一个物体动能的大小与物体的质量和速度都有关系,因而在比较两个物体的动能大小时,要同时考虑质量的大小和速度的大小这两个因素。
动能公式:。
三、势能
1.重力势能
物体由于被举高而具有的能叫重力势能。物体具有的重力势能的大小与物体的质量和离地的高度有关。比较两个物体重力势能的大小时,不能只单纯比较离地的高度或物体的质量的大小。
重力势能公式:E=mgh。
2.弹性势能
物体由于发生弹性形变而具有的能叫弹性势能。同一物体弹性形变越大,它具有的弹性势能就越大。
四、机械能
动能和势能统称为机械能。(1)“统称”表示动能和势能都属于机械能,或者说动能和势能是机械能的两种表现形式;(2)一个物体既可以有动能,也可以有势能。
五、动能与势能的转化
能、功、热量的单位都是焦耳,动能和势能可以相互转化。在动能转化为势能时,动能在减少,势能在增大;而势能转化为动能时,势能在减少,动能在增大,在对具体实例分析时,要特别注意这一点。
六、机械能守恒定律
在只有重力或弹力对物体做功的条件下(或者不受其他外力的作用下),物体的动能和势能(包括重力势能和弹性势能)发生相互转化,但机械能的总量保持不变。
七、动量与冲量
动量:为物体的质量和速度的乘积,一个物体的动量指的是这个物体在它运动方向上保持运动的趋势。动量是矢量,是状态量,它的方向与速度的方向相同。公式:P=mv。(单位:kg·m/s)
冲量:力对时间的积累效应。力对物体的冲量,使物体的动量发生变化,而且冲量等于物体动量的变化量。冲量是矢量,是过程量。公式:I=FtI=mv2-mv1=m·Δv。
八、分子运动理论
(1)分子运动理论的基本知识:①物质由分子组成,分子极其微小。②分子做永不停息的无规则运动。③分子之间有相互作用的引力和斥力。
(2)不同的物质在互相接触时,彼此进入对方的现象,叫扩散。扩散现象说明分子做永不停息的无规则运动。
(3)物体内所有分子做无规则运动的动能和分子势能的总和,叫物体的内能。一切物体都有内能。物体的内能只跟温度有关,温度越高,物体内部分子的无规则运动越激烈,物体的内能越大。温度越高,扩散越快。
(4)物体内大量分子的无规则运动叫热运动,内能也叫热量。两种改变物体内能的方法是:做功和热传递。对物体做功物体的内能增加,物体对外做功物体的内能减少;物体吸收热量,物体的内能增加,物体对外放热,物体的内能减少。
(5)能量既不会消失,也不会产生,它只会从一种形式转化成为其他形式,或者从一个物体转移到另一个物体,而在转化或转移的过程中,能量的总量保持不变,这个规律叫能量守恒定律。人们既可以利用内能来加热,也可以利用内能来做功。
九、动量守恒定律
如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零,那么这个系统的总动量保持不变,这个结论叫做动量守恒定律。动量守恒定律是自然界中最重要最普遍的守恒定律之一,它既适用于宏观物体,也适用于微观粒子;既适用于低速运动物体,也适用于高速运动物体。
真题示例
1.(上海2020A)“蹦极”是一种极富刺激性的游乐项目,如图所示为一根橡皮绳,一端系在人的腰部,另一端固定在跳台上,当人落至途中A点时,橡皮绳刚好被拉直,当人落至图中B点时,橡皮绳对人的拉力大小与人的重力大小相等,C点是游戏者所能达到的最低点,在游戏者离开跳台到最低点的过程中,不计空气阻力,下列说法正确的是( )。
视频解析
A.游戏者的动能一直在增加
B.游戏者到达B点时重力势能最小
C.游戏者到达B点时动能最大
D.游戏者在C点时的弹性势能最小
[解析] 本题考查物理学中机械能守恒和牛顿第二定律。从A到C,高度在下降,重力势能(mgh)在减少,橡皮筋(被拉长)弹性势能在增加,因此,在C点的时候重力势能最小,弹性势能最大;从B到C,橡皮筋对人的拉力>人的重力,根据牛顿第二定律,人在做减速运动,因此在B点时速度最大,即在B点时动能最大。因此,选择C选项。
2.(上海2016B)如图,三角形木块顶住水泥墙壁后静置在水平地面上,现将一小铁球从图中位置无初速度地放开,假设不考虑任何摩擦力,那么小铁球从释放到落至地面的过程中,下列说法正确的是( )。
视频解析
A.木块对小铁球的弹力不做功
B.木块的机械能守恒
C.小铁球机械能的减小量等于木块动能的增大量
D.以上说法均不正确
[解析] 根据题意,分别对小铁球和木块进行受力分析,如图甲、乙所示。
小铁球受到重力G球、墙壁对它的支持力FT 和木块对它的弹力FN,FN1和FN2分别为FN 在竖直方向和水平方向上的分力。木块受到重力G木、地面对它的支持力F支 和小铁球对它的压力和分别为在竖直方向和水平方向上的分力。A项,木块对小铁球的弹力FN 分解为竖直方向上的分力FN1和水平方向上的分力FN2,小铁球从释放到落至地面的过程中,小铁球在水平方向上没有移动,在竖直方向上向下移动了一段距离,故FN1对小铁球做负功,A项说法错误。B项,开始释放小铁球时,木块静止,动能为零;小铁球从释放到落至地面的过程中,木块向右运动,速度逐渐增加,木块的动能增加。而木块质量不变,所处高度不变,木块的重力势能不变,故木块的机械能增加,并不守恒,B项说法错误。C项,不考虑任何摩擦力,在小铁球下落过程中,只有重力和弹力做功,故整体机械能守恒,小铁球的重力势能转化为小铁球的动能和木块的动能,故小铁球的机械能的减少量等于木块动能的增大量,C项说法正确。故本题选C。
3.(上海2019A)民用客机机舱的紧急出口气囊是一条连接地面的斜面,为安全考虑设计者要计算乘客着地时的速度和动能。乘客的质量各有不同,假设所有乘客与气囊的动摩擦因素相同,那么下面说法正确的是( )。
视频解析
A.质量越大下滑速度越大,动能也越大
B.质量越大下滑速度越大,但动能不一定大
C.下滑速度、动能与质量大小无关,速度和动能都一样大
D.下滑速度与质量大小无关所以一样大,但质量大的人动能较大
[解析] 依据题意,重力势能减少量等于动能的增加量和克服摩擦做功之和,mgh=μGcosθ+,化简得,所以重力势能跟质量没有关系;另外h是斜面高度(定值),θ为斜面与地面的夹角(定值),μ(动摩擦因素)相同,所以下滑速度v也是个定值。动能跟质量成正比,质量大的动能也会大,故D项正确。