2.10.2　诺顿定理

一个线性的有源二端电阻网络可以等效为一个电压源与电阻的串联组合，也就可以等效为一个电流源和一个电阻的并联组合。

诺顿定理指出：一个含有独立源的线性二端电阻网络，对外电路来说，可以等效为一个电流源和电阻的并联组合。此电流源的电流等于二端网络的短路电流，电阻等于将二端网络中所有独立源置零后的等效电阻。

诺顿定理可通过图2-28来说明。仍用N_s表示有源二端网络，如图2-28（a）所示；用i_sC表示N_s对外端子短路时的电流，如图2-28（b）所示；N_s中的所有独立源置零时得到的无源二端网络仍用N₀表示，R_eq仍为端子a、b间的等效电阻，如图2-28（c）所示。根据诺顿定理，图2-28（a）所示电路可以等效为图2-28（d）所示电路。

图2-28　诺顿定理

【例2-14】求图2-29（a）所示电路中的电流i。

图2-29　例2-14的图

解：（1）移去5Ω电阻支路，将a、b端子短路。设短路电流为i_sC，如图2-29（b）所示。用网孔法求i_sC，设两个网孔的电流为i_a、i_b，方向如图中所示，可列方程

解上述方程组，得：i_b=0.9（A）

故有：i_sC=i_b=0.9（A）

（2）用开路电压和短路电流求R_eq。将a、b端子开路，如图2-29（c）所示。由于a、b端子开路，故有

u_OC=6i₁+3i₁=9i₁=9（V）

于是有

（3）用诺顿等效电路替代有源二端网络，如图2-29（d）所示。由电阻并联的分流公式求得

戴维南等效电路和诺顿等效电路统称为有源二端网络的等效发电机，戴维南定理和诺顿定理统称为等效发电机定理。