第六节 结构件（连接）的疲劳强度计算
疲劳破坏是指结构在交变应力作用下所发生的断裂破坏。起重机金属结构承受着动载荷，杆件或构件的内力随起升载荷的大小及位置经常变化。在变化内力的作用下，结构杆件的材质将会改变，其强度比在静载荷作用时有所下降。起重机金属结构大都是焊接结构，接头的应力集中也会降低焊缝的强度。因此，对某些工作级别比较高的起重机金属结构，虽然外载荷引起杆件的应力没有达到强度极限，但却发生了破坏，这种破坏称为疲劳破坏。疲劳破坏是一种突然出现的脆性破坏，破坏前没有明显的变形和局部收缩，因而这种破坏更为危险。
理论和实践都表明，引起疲劳破坏的原因与杆件应力大小、应力种类、应力循环特性、应力循环次数、应力集中的程度等因素有关。
图3-18所示为各种应力循环的情况。图3-18（d）称为对称循环，r=-1；图3-18（b）、（f）称为脉冲循环，r=0；其他情况统称不对称循环。r值在-1和+1之间变化。
根据材料的疲劳试验可知，相同的钢材，当应力循环特性r不同时，疲劳曲线也不同，但循环基数N0大致相同，N0=2×106左右（图3-19）。
图3-18 交变应力循环形式
图3-19 材料疲劳试验曲线
根据GB/T 3811-2008《起重机设计规范》，对工作级别为E4（含）以上的结构件（连接），必须进行疲劳强度计算。
起重机结构件（连接）的疲劳强度取决于构件的工作级别、材料种类、连接形式、最大工作应力及应力循环特性等因素。
一、应力循环特征r的计算
应力循环特性r按以下公式计算，式中最大及最小应力按绝对值确定，代入时应含各自的正负号。
构件（或连接）只承受正应力时
构件（或连接）只承受剪应力时
构件（或连接）同时承受正应力和剪应力时
对桥式起重机主梁，跨中截面主要承受正应力（τ≈0），只需计算rσ；端部截面主要承受剪应力（σ≈0），只需计算rτ；1/4跨度处的正应力和剪应力都比较大，需计算rx、ry及rxy。
当某一方向应力较小时，可按单向应力考虑，如取σy=0。
二、疲劳许用应力计算
结构的应力循环特性r越小，则疲劳强度越低，对称循环（r=-1）的疲劳强度最低，最易破坏。因此，金属结构常以应力对称循环的疲劳强度极限σ-1为基准，其他应力循环特性的疲劳强度则依此进行换算。
对称循环的疲劳强度极限σ-1由材料的疲劳试验得到，除以安全系数（1.34）后得到疲劳许用应力基本值[σ-1]，该值的确定同时考虑了构件的工作级别、构件材质和构件连接的应力集中情况等级三个因素。常用材料Q235和Q345钢的疲劳许用应力基本值[σ-1]列于表3-25。
表3-25 拉伸和压缩疲劳强度许用应力的基本值[σ-1]
起重机的构件连接和接头形式对结构件的疲劳强度有很大影响。由试验得到的σ-1和[σ-1]已考虑了应力集中的影响，根据构件不同的接头形式、工艺方法和焊缝质量，对非焊接件，应力集中情况分为W0、W1、W2三个等级；对焊接件，应力集中情况分为K0、K1、K2、K3和K4五个等级。构件连接的应力集中情况等级和构件接头形式列于表3-26。
表3-26 构件连接的应力集中情况等级和构件接头形式
续上表
续上表
续上表
续上表
续上表
续上表
续上表
续上表
续上表
注：表中代号（符号）意义：S.Q——特殊质量的焊缝；O.Q——普通质量的焊缝；P100——对接焊缝全长（100％）进行检验；P10——对接焊缝至少抽检焊缝长度的10％；O——对接焊缝端部打磨；D——对某些开坡口焊缝或角焊缝连接，做垂直于受力方向钢板的拉伸检验，钢板无层状撕裂； 
形焊缝或角焊缝全长打磨。
构件和焊缝连接的非对称循环疲劳许用应力[σr]以[σ-1]为基准，按下列公式换算。
式中 σb——被连接构件钢材的抗拉强度，Q235的σb=370N/mm2；Q345的σb=490N/mm2。
剪切疲劳许用应力为
式中 
──根据构件剪切的r值计算的与应力集中等级W0相对应的疲劳许用应力；
──根据焊缝剪切的r值计算的与应力集中等级K0相对应的疲劳许用应力。
按上述公式计算出的[σrt]不应大于0.75σb，[σrc]不应大于0.9σb，[τxyr]不应大于
，[τxyr]0不应大于
。σb为连接件钢材的抗拉强度。若超过时，则[σrt]取为0.75σb，[σrc]取为0.9σb，[τxyr]取为
，[τxyr]0取为
。
螺栓和铆钉连接的疲劳许用应力按表3-27的公式计算。
表3-27 螺栓和铆钉连接的疲劳许用应力计算公式
三、结构疲劳强度计算
计算疲劳强度时，所选截面应该是应力循环中产生最大正应力或最大剪应力，或正应力和剪应力都比较大的位置。对桥式起重机主梁，计算截面应选跨中附近（最大正应力区）或端部截面（最大剪应力区）或1/4跨度截面（正应力和剪应力都比较大）；对门式起重机则应选取跨中、支腿内外侧截面。
按许用应力法计算金属结构（或连接）疲劳强度的表达式如下。
结构件（或连接）只承受正应力作用时
|σmax|≤[σr] （3-54）
结构件（或连接）只承受剪应力作用时
|τmax|≤[τr] （3-55）
结构件（或连接）同时承受正应力和剪应力作用时
式中 σmax、τmax──构件（或连接）在疲劳计算点上的绝对值最大正应力和绝对值最大剪应力；
σxmax、σymax、τxymax──构件（或连接）在疲劳计算点上沿x、y方向的最大正应力和在xy平面上的最大剪应力；
[σr]、[τr]──拉伸（或压缩）及剪切疲劳许用应力；
[σxr]、[σyr]、[τxyr]──与σxmax、σymax、τxymax相应的疲劳许用应力。
当σxmax、σymax、τxymax三种应力中某一个最大应力在任何应力循环中均显著大于其他两个最大应力时，可以只用这一个最大应力校核疲劳强度，另两个最大应力可忽略不计。
一般情况下，疲劳计算点上的最大应力可按载荷组合A计算，这与强度计算类似，给疲劳验算带来很大方便。而将影响疲劳的许多因素都放入疲劳许用应力中去考虑，这对确定疲劳许用应力比较麻烦，但对实际设计工作却很方便。
四、算例
下面以桥式起重机为例，列出结构件（或连接）的疲劳强度验算过程。
1.计算简图和主要参数
计算简图和截面几何尺寸如图3-20所示。
图3-20 主梁几何尺寸
主要参数如下所述。
L=22.5m
Q=20t
工作级别为E5，材料为Q235
P1=71000N，P2=65540N，R=136540N
b=2400mm，b1=1152mm
主梁单位长度自重q=3.4N/mm
主梁截面特性：
形心y0=610mm
Ix=6.34×109mm4，Iy=1.21×109mm4
2.计算截面和计算点
根据理论分析和设计计算实践，对桥式起重机主梁，只需验算跨中和1/4跨度处两个截面。计算点取截面拉应力区的下翼缘焊缝处A点。
A点距形心：yA=598mm
A点抗弯模量：Wx=1.06×107mm3，Wy=0.482×107mm3
3.跨中截面最大应力和最小应力计算
小车轮压引起的弯矩：
主梁自重引起的弯矩：
大车制动时，小车轮压处的水平惯性力引起的弯矩：
大车制动时，主梁自重水平惯性力引起的弯矩：
计算弯矩为（取动载系数Φ1=1.1，Φ2=1.15）
最大应力为
最小应力计算时，空载小车位于端部极限位置，作上述同样计算得
（σl/2）min=30.1N/mm2
同理可计算出1/4跨度处截面A点的最大与最小正应力和剪应力：
（σl/4）max=86.3N/mm2
（τl/4）max=7.52N/mm2
空载小车位于端部极限位置，计算最小应力：
（σl/4）min=21.9N/mm2
（τl/4）min=4.83N/mm2
4.计算应力循环特征r和疲劳许用应力[σrt]
下翼缘焊缝处应力集中等级为K3，材料Q235，σb=370N/mm2，查表3-25得[σ-1]=84.2N/mm2，代入式（3-50）及式（3-53）得
式中 
是根据焊缝剪切的rτ值计算的相应于K0的值，计算如下。
查表3-25得
，代入式（3-50）计算得
5.验算疲劳强度
跨中 σmax=107N/mm2<[σrt]=163.2N/mm2
l/4跨度处 σmax=86.3N/mm2<[σrt]=160.8N/mm2
正应力和剪应力同时作用应满足：
故疲劳强度满足要求。