第一节　静力学公理

在生产实践中，人们对物体的受力进行了长期观察和试验，对力的性质进行了概括和总结，得出了一些经过实践检验是正确的、大家都承认的、无须证明的正确理论，这就是静力学公理。

公理1　力的平行四边形法则

作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力作用点也在该点，合力的大小和方向由这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线所决定。如图1-1（a）所示。或者说，合力矢等于两个分力矢的矢量和，即：

FR=F1+F2　　（1-1）

应用此公理求两个汇交力的合力时，可由任意一点O起，另作一力三角形，如图1-1（b）、（c）所示。

此公理是复杂力系简化的基础。

公理2　二力平衡原理

作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充分必要条件是：两力大小相等，方向相反，作用在同一直线上（图1-2）。或者说二力等值、反向、共线。

此公理阐明了由两个力组成的最简单力系的平衡条件，是一切力系平衡的基础。此公理只适用于刚体，对于变形体来说，它只给出了必要条件，而非充分条件。

工程中经常遇到不计自重，且只在两点处各受一个集中力作用而处于平衡状态的刚体。这种只在两个力作用下处于平衡状态的刚体，称为二力构件（二力杆）。二力构件的形状可以是直线形的，也可以是其他任何形状的，图1-3中的BC杆即为一二力构件。作用于二力构件上的两个力必然等值、反向、共线。在结构中找出二力构件，对整个结构系统的受力分析是至关重要的。

公理3　加减平衡力系原理

在已知力系上，加上或减去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的作用效果。

也就是说，如果两个力系只相差一个或几个平衡力系，它们对刚体的作用效果相同。此公理是力系等效替换的依据。

推论1　力的可传性定理

作用于刚体某点上的力，其作用点可以沿其作用线移动到刚体内任意一点，不改变原力对刚体的作用效果。

证明：设一力F作用于刚体上的A点，如图1-4（a）所示。根据加减平衡力系原理，可在力的作用线上任取一点B，加上两个相互平衡的力F1和F2，使F=F1=F2，如图1-4（b）。由于F和F1构成一个新的平衡力系，故可减去，这样只剩下一个力F2，如图1-4（c）。于是原来的力F与力系（F，F1，F2）以及力F2互为等效力系。这样，F2可看成是原力F的作用点沿其作用线由A移到了B。

由此可见，对于刚体来说，力的作用点已不是决定力作用效果的要素，它已为作用线所替代。因此，作用于刚体上力的三要素是：大小、方向、作用线。

公理三及其推论只适用于刚体，不适用于变形体。对于变形体来说，作用力将产生内效应，当力沿其作用线移动时，内效应将发生改变。

推论2　三力平衡汇交定理

作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。

证明：如图1-5所示，在刚体的A、B、C三点上分别作用三个相互平衡的力F1、F2、F3。根据力的可传性定理，将力F1、F2移到汇交点O，然后根据力的平行四边形法则，得合力F12。则F3应与F12平衡。由两个平衡力必须共线，所以力F3必与力F1和F2共面，且通过F1和F2的汇交点O。定理得证。

注意：三力平衡汇交定理的逆定理不成立。也就是说，即使三力共面且汇交于一点，此三力也未必平衡，请读者自行举例说明。

公理4　作用与反作用原理

两物体之间的相互作用力总是等值、反向、共线，分别作用在两个相互作用的物体上。

这个原理揭示了物体之间相互作用的定量关系，它是对物系进行受力分析的基础。

注意：作用与反作用原理中的两个力分别作用于两个相互作用的物体上，而二力平衡原理中的两个力作用于同一个刚体。

在图1-6中，重物给绳索一个向下的拉力FB，同时绳索给重物一个向上的拉力，FB与互为作用与反作用力，而FB与FA、与W为两对平衡力。

公理5　刚化原理

变形体在某一力系作用下处于平衡状态，如果将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。

这个公理提供了把变形体视为刚体模型的条件。例如，绳索在等值、反向、共线的两个拉力作用下处于平衡，如将绳索刚化为刚体后，其平衡状态保持不变。反之，刚性杆在两个等值、反向、共线的两个压力作用下能够平衡，而绳索在同样压力作用下却不能平衡（图1-7）。由此可见，刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。