1.6 卡普雷卡数
相传在我国近邻印度，某铁路线上的一块写着3025（km）的里程碑被雷击而一分为二：30，25。某天，数学家卡普雷卡（Kaprekar）路过那里，他发现3025这个数因雷击而突显“个性”，即有3025＝（30＋25）2。
此后，卡普雷卡专门收集这种神奇的“怪数”。现称这样具有“分2段和的平方”特性的整数为卡普雷卡数。
【问题】 在4位整数中寻求与（30＋25）2＝3025类似的卡普雷卡数。
【探求】 保留低2位为25，探求4位数。
设x是2位整数，则
（x＋25）2＝x100＋25
整理并分解，有
（x-30）（x-20）＝0
因而得x＝30，x＝20，即在4位整数中除了3025之外，卡普雷卡数还有2025，即（20＋25）2＝2025。
【拓展】 从4位拓展到偶数位。
探索偶数n位卡普雷卡数：偶数n位整数分为前后两个n/2位整数，该数等于所分两个数和的平方。
输入偶数n（4≤n≤14），输出所有n位卡普雷卡数。
1. 设计要点
注意到位数n可能超过10位，相关变量设置为双精度实型。
（1）设置枚举循环。
设n位平方数a＝b∗b，求出b的最小值c与最大值d。
为缩减循环次数，设置b（c~d）循环，循环中a＝b∗b即为n位平方数。
（2）实施分段。
设置分段特征量w＝10n/2，对平方数a应用取整x＝floor（a/w）与求余y＝fmod（a，w），计算a分段的前后两个n/2位整数x，y。
（3）分段和判别。
如果后一段首位为零，则导致整数y不足n/2位，为此需加上条件y＞＝w/10。
若满足条件b＝x＋y且y＞＝w/10，即找到n位卡普雷卡数a，进行打印输出。
2. 程序设计
3. 程序运行示例与说明
以上所得4个14位卡普雷卡数所分的前后两段都是7位整数。
如果分段和条件检测中省略y＞＝w/10，则出现87841600588225＝（8784160＋588225）^2，显然这一增解所分第2段的首位是0，造成两段位数之和不等于n位。
当n＝6时，只有唯一一个6位卡普雷卡数：494209＝（494＋209）^2。
当n＝8时，有60481729＝（6048＋1729）^2等4个8位卡普雷卡数。
对于位数n为奇数，或分解为多段，或幂指数为大于2的整数，是否存在类似卡普雷卡数，将在第3章中探讨。