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公约数是共有的“零件”
公约数的定义
两个或两个以上的整数，如果有一个整数是它们共同的因数，那么这个数就叫作它们的公约数，也称公因数。
【例】12和40
12的约数：1、2、3、4、6、12
40的约数：1、2、4、5、8、10、20、40
因此，12和40的公约数是有3个：1、2、4。公约数中最大的数被称为最大公约数，同时，各个公约数都是最大公约数的约数。到此为止，我们都可以通过计算的方式来理解。
我们也可以借助分解质因数的概念，去理解公约数。
首先我们要注意的是，某个数经分解质因数后，得到的因数（零件）一定是那个数的约数。
对12进行分解质因数：
12＝2×2×3
其中，1个“2”和1个“3”相乘得出的“6”，就是12的约数。
先把数字12分解成“零件”，再将它的约数进行归纳，可得到如下表格。
【12（＝2×2×3）的约数】
同样的道理，
40＝2×2×2×5
40的约数可以通过如下表格进行归纳。
【40（＝2×2×2×5）的约数】
表格中灰色格子中的数，是12和40共有的“零件”，即公约数。只要经过分解质因数，数字共有的“零件”就能一目了然。