质数中为什么不包括1

在此我们要特别注意，“1”不是质数。为什么呢？如果说定义就是这么规定的，那我们就没必要继续讨论了，其实如此定义也是有原因的。首先，我们要清楚“任何数被分解质因数后，只有一种表示形式”。如果质数中包括1，那么某个数被分解质因数时，就会出现以下这种情况：

6＝1×2×3

6＝1×1×2×3

6＝1×1×1×2×3

如此一来，将一个自然数分解质因数，就会出现无数种答案。为了避免这种情况发生，我们才把“一”剔除在质数之外。说到这里，可能有人会问：为什么分解质因数非要拘泥于“一种表示形式”呢？分解质因数的方法只有一种，意味着某个数字与其分解为质数的方法之间成立“单射”关系。质数中不包含1，因此将6分解质因数后只能得到“2×3”这一个结果，而质因数分解为“2×3”的数也只有6。这种对应关系就是我们要强调的重点。

“单射”概念或许会让你觉得有些晦涩难懂，其实这就如同学校的鞋柜与鞋子、棒球队球衣与选手之间一对一的关系，如果能这样理解的话就一点儿都不难了。

如果“单射”关系成立，那么这个概念就能用其它表达方式进行阐述，你可以从另一个角度加以理解。

比如，

田中的鞋柜里没有室内鞋

↓

田中还在学校里

在上述推断中，田中的鞋柜和田中的室内鞋是一一对应的（译者注：为了维护学校的清洁，日本有进学校换室内鞋的传统），且田中的室内鞋和田中自己也是一一对应的，因此我们能根据田中的鞋柜没有室内鞋，从而得出田中还在学校里的结论（当然，如果田中已经回家，但是有人恶作剧拿走了他的鞋子，那就另当别论了）。综上所述，在逻辑推理中，单射关系是非常重要的。