1.2 电路的分类及电路模型

1.2.1 电路的分类

所谓电路（circuit），是由电的器件相互连接而构成的电流的通路。复杂的电路又常称为网络。当然，网络的含义比较广泛，如交通网络、计算机网络、神经网络等。本书所称的网络均指电网络。电路的分类如下。

1. 集总参数电路与分布参数电路

如果实际电路的几何尺寸远小于其工作信号的波长时，可以认为电流传送到电路的各处是同时到达的，即没有时间延迟，这时整个电路可以看成电磁空间的一个点。这种条件下的电路称为集总参数电路（lumped circuit），否则就称为分布参数电路（distributed circuit）。

以常见的低频放大电路来说，假定它所传输的信号的最高频率为f=30 kHz，传播速度为光速c=3×108 m/s，则信号的最小波长λ为

可见其波长远大于通常的低频放大电路的尺寸，所以在该条件下的电路是集总参数电路。

再以计算机电路中的一个集成单片来说，其中可能有成千上万个电子器件。如果集成片的尺寸为0.5 cm × 0.5 cm，工作频率为100 MHz，则相应的波长λ=3 m，这时电路的尺寸也远小于信号的波长，因而该集成片也可以被视为集总参数电路。

在微波（λ＜1m）电路中，如电视天线、雷达天线和通信卫星天线等，它们的工作波长一般与电路的尺寸可以比拟，这些电路上的电压或电流不但是时间的函数，而且还是位置的函数。这类电路就是分布参数电路。

如通信卫星天线，其直径通常在几十米以上。若工作频率为f=30 GHz，则相应的波长λ=10 cm。显然，这类天线或不太长的传输线都属于分布参数电路。

2. 线性电路与非线性电路

若描述电路特征的所有方程都是线性代数方程或线性微积分方程，则这类电路就是线性电路（linear circuit），否则就是非线性电路（nonlinear circuit）。在奥妙无穷的大千世界中，非线性运动是最本质、最普遍的运动形式。因此，非线性电路在工程中应用更为普遍，线性电路仅是非线性电路的近似模型。但线性电路的理论却是最重要的基础，否则就无法研究非线性电路或更复杂的系统了。

3. 时不变电路与时变电路

时不变电路（time⁃invariant circuit）又称非时变电路。它是指组成电路或系统的元件参数值不随时间变化，因而描述这类电路的方程是常系数的代数方程或常系数的微积分方程。相应地，由变系数的代数方程或微积分方程描述的电路，则称为时变电路（time⁃varying circuit）。实际中，时变电路非常普遍，但时不变电路是最基本的电路模型，是研究时变电路的基础。

工程上，人们最关心的是电路的分析和设计问题。为了弄清它的电性能，可以用仪表测量，也可以进行理论分析。不过对于较复杂的电路，目前一般采用计算机辅助分析（Computer Aided Analysis，CAA）方法；对于电路的设计，通常是采用计算机辅助设计（Computer Aided Design，CAD）方法。

1.2.2 电路模型

工程中运行的实际电路通常由多种电气元件和器件按一定方式连接而成。任何实际电路在运行过程中的表现都相当复杂。原因是，人们所应用的实际器件，如电阻器、电容器、电感线圈、晶体管、变压器、运算放大器和电源设备等，在实际电流、电压和环境条件下的性能复杂多变。比如，电阻器中电流变化时，周围就伴随着电磁场的变化；电容器中不但储存电场能量，还经常要消耗能量，器件内部经常伴有热效应、化学效应和机械效应等。要在数学上精确描述这些现象相当困难。为了用数学的方法从理论上判断电路的主要性能，必须将组成实际电路的电子器件在一定条件下按其主要性质加以理想化，从而得到一系列理想化元件，如电阻元件、电容元件和电感元件等。这些理想元件称为实际器件的模型（model），它们都用严格的数学关系给予定义，这样就便于用电路方程确切地分析其电性能。通常所说的电路分析，就是对由理想元件组成的电路模型进行分析。虽然分析结果仅是实际电路的近似值，但它是判断实际系统电性能和指导电路设计的重要依据。

需要指出的是，模型的概念不仅在电路理论中应用，在其他科学领域也都利用模型来分析具体事物。可以说，一切科学理论都建立在模型基础之上，没有模型就没有科学分析。经典力学中质点和刚体的概念，就是研究机械运动的理想模型。广义地说，所谓模型，就是任何实体（形式、过程、概念、自然、社会等）的理想化表示。它是对实体的主要性能和变化规律的一种定量抽象。模型一旦正确地建立起来，它就能更普遍、更深刻地描述实体的主要特征。在不同条件下，逐步地改善模型，就能逐步精确地表达实体。

图1-1（a）是手电筒及其模型图，图（b）是马可尼的无线电发送装置原理图及其电路模型。

电路模型图中，每一个元件称为一条支路（branch），两条及两条以上支路的连接点称为节点（node）。如图1-2所示电路中，共有5条支路，有A、B、C、D 4个节点。电路图中，由若干条支路组成的闭合路径称为回路（loop）。例如，在图1-2中，共有3个回路，它们是元件R1、R2 和电源U组成的回路，R2、L和C组成的回路，以及R1、L、C和电源U组成的回路。在以上三个回路中，前两个回路又称为网孔（mesh）。而R1、L、C、U所构成的回路不是网孔，因为其中还有支路R2。

1.2.3 电路分析课程的任务

为了进行理论分析，实际电气系统必须首先模型化。电路分析的任务是对给定的电路模型和输入信号研究电路某处的输出信号。输入信号也称为激励（excitation），输出信号也称为响应（response）。本书将以线性电路为重点，在时间域和频率域中研究信号通过电路的基本概念和基本规律，讨论电路自身的重要特性，讲述分析电路的基本方法。因此，电路分析是研究电路理论、电路性能和应用技术的重要基础。

与电路分析紧密相关的另一分支是电路的综合与设计。分析以综合为目的，综合以分析为基础。

“电路分析”课程是以集总参数线性时不变的电阻电路和动态电路为主要对象，而建立的基本理论、基本概念和基本分析方法。所应用的输入信号主要是直流、正弦交流、指数信号、阶跃信号和冲激信号，进而研究电路在这些输入信号作用下电路响应（电流或电压）的变化规律。

在进行电路分析时，读者首先要明确电路的性质和条件，弄清电路中哪些是已知的，哪些是待求的；其次在多个解决方法中选择一个合适的方法，以便更简捷更有效；最后是发挥创造性，对于问题的分析结果，要善于思考，理解其本质，并试图找出更有一般意义的结论，以便移植应用于其他类似的领域。